北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷石油中学齐宗锁一、选择题（每小题4分共40分）1、圆锥过轴的截面是（）A圆B等腰三角形C抛物线D椭圆2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是()。A平行B相交C在平面内D平行或在平面内3、一个西瓜切3刀，最多能切出（）块。A4B6C7D84．下图中不可能成正方体的是（）5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A．1倍B．2倍C．541倍D．431倍6．以下四个命题中正确命题的个数是（）①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条A．1B．2C．3D．47．若)0,(),4,9(),2,3(xCBA三点共线，则x的值是（）A．1B．-1C．0D．78．已知直线06:1myxl和直线023)2(:2myxml互相平行，则实数m的值是（）A．-1或3B．-1C．-3D．1或-39．已知直线l的方程为02543yx，则圆122yx上的点到直线l的最大距离是()ABCDA．1B．4C．5D．610．点)1,3,2(M关于坐标原点的对称点是（）A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）二、填空题（每题4分共16分）11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o，所得几何体是______________；13．圆C：1)6()2(22yx关于直线0543yx对称的圆的方程是___________________；14．经过点)4,3(P，且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程是______________________。三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分）15．过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.16．经过点P)3,2(作圆2022yx的弦AB，使P平分AB，求：（1）弦AB所在直线的方程；（2）弦AB的长。17．如图，Rt△ABC所在平面外一点P到△ABC的三个顶点的距离相等，D为斜边BC上的中点，求证：PD⊥平面ABC。18题：（14分）已知圆C:25)2()1(22yx，直线l:047)1()12(mymxm（1）求证：直线l过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；（3）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最长。ABCPD测试卷答案一、选择题：BDDDCBBBDA二、填空题：11．2912．圆锥13．1)2()4(22yx14．034yx或07yx三、解答题：15:解：设所求直线L的方程为：)0,0(1babyax∵直线L经过点P（1，4）∴141ba5分∴942545))(41(abbaabbabababa8分当且仅当ba4ab即a=3,b=6时a+b有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。10分16．解：（1）如图，边结OP，由圆的性质知OP所在直线与AB所在直线垂直，∵230203OPk，∴32ABk又∵点P（2，-3）在直线AB上，由点斜式得直线AB的方程为：)2(323xy，即01332yx5分（2）连结OB，则OB为圆的半径，所以|OB|=52，又∵|OP|=13)03()02(22在Rt△OPB中，由勾股定理得，|PB|=7，∴|AB|=2|PB|=72，所以弦AB的长为72。10分17．证明：取AC中点E，连结PE，DE，由题意知PD⊥BC，PE⊥ACＡBxOＰ（18题图）∵AB//DE，AB⊥AC，∴DE⊥AC，4分又∵PE∩DE=E，∴AC⊥平面PDE，而PD平面PDE，∴AC⊥PD8分∵AC∩BC=C，∴PD⊥平面ABC。10分18题：（1）证明：把直线l的方程整理成0)4()72(yxyxm，由于m的任意性，有04072yxyx，解此方程组，得13yx所以直线l恒过定点D（3，1）；4分（2）把点D(3，1)的坐标代入圆C的方程，得左边=525=右边，∴点D(3，1)在圆C内。8分（3）当直线l经过圆心C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，此时，直线l的斜率CDlkk由直线l的方程得112mmkl，由点C、D的坐标得213112CDk∴21112mm，解得31m所以，当31m时，直线l被圆C截得的弦最长。14分ABCPDE（17题图）