北师大版高一数学期末试卷及答案

高一年级数学学科期末试卷命题人：卧龙寺中学鲁向阳说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，时间90分钟第I卷一、选择题（每题5分，共50分）1、已知直线l过（1，2），（1，3），则直线l的斜率（）A.等于0B.等于1C.等于21D.不存在2、设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A.在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面平行D.与直线m平行的平面不可能与平面垂直3、不论m取何实数，直线:20lmxym恒过一定点，则该定点的坐标为（）A.（－1，2）B.（－1，－2）C.（1，2）D.（1，－2）4、长方体1111ABCDABCD的各顶点都在半径为1的球面上，其中1::2:1:3ABADAA，则A，B两点的球面距离为（）A.4B.3C.2D.235、一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）A.2：3：5B.2：3：4C.3：5：8D.4：6：96、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与740xy，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A.3B.2C.13D.127、已知点P是圆（x－3）2＋y2＝1上的动点，则点P到直线y＝x＋1的距离的最小值为（）A.3B.22C.22－1D.22＋18、两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为（）A.2B.3C.－1D.09、正四面体棱长为2，则其体积为（）A.1B.32C.31D.6110、已知点A（1，0，1），则点A（）A.在y轴上B.在xOy平面上C.在yOz平面上D.在xOz平面上第II卷二、填空题（每题5分，共20分）11、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；12、已知直线l平面，则过平面外一点A与,l都成30°角的直线有且只有______条；13、半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；14、已知直线ax－y＋2a＝0与直线（2a－1）x＋ay＋1＝0互相垂直，则a＝________。三、解答题（第15、16题各10分，第17、18题各15分，共50分）15、已知点A（2，－3）和B（－2，－5），（1）求直线AB的斜率；（2）如果圆C经过A、B两点，且圆心在直线l：230xy上，求圆C的标准方程．16、四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC．证明：ADCE。17、光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），求BC所在直线的方程.18、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.附参考答案：第I卷一、选择题（每小题5分，共50分）第II卷二、填空题（每小题5分，共2分）11、112、2.13、a314、0或1三、计算题（15、16、每题10分，17、18每题15分）15、解：（1）因为A（2，－3），B（－2，－5），所以直线AB的斜率5(3)1222ABk，（2）线段AB的中点D的坐标为（0，－4），所以线段AB的垂直平分线的方程是24yx．联立方程组23024xyyx，解得12xy．所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径||rCA22(21)(32)10，所以，圆C标准方程是22(1)(2)10xy．16、证明:如图，取BC中点F，连接DF交CE于点O，ABAC，AFBC，又面ABC面BCDE，AF面BCDE，AFCE．2tantan2CEDFDC，90OEDODE，90DOE，12345678910DBACDACBCD即CEDF，CE面ADF，CEAD．17、解：点A关于x轴的对称点为A′（－3，－4），点D关于y轴的对称点为D′（1，6），由入射角等于反射角及对顶角相等可知A′、D′都在直线BC上，∴BC的方程为5x－2y＋7＝0。、18、证明：（1）如图：（2）如图：命题双项细目表：EFG。//DAB：AD//，EGDB//EFDB//BDBD//EFCDFBCE1111111平面平面故同理中点为中点为EFGCAAEFGCACA，EGCAEFCAAEFAC，EFEFAAACEFACAA1111111面面面故同理面故又面面2009～2010第一学期高一年级数学学科期末命题双项细目表题号所属题型考查内容知识分布分值能力要求情感态度价值观所属题型编号预计得分率难度值识记了解理解运用1选择题直线斜率公式每小题5分√0.9易2√0.8易3直线与平面的关系√0.9易4球面距离公式√0.9易5√0.9易6映射的定义√0.9易7点到直线的距离√0.8易8圆心距√0.7中9正四面体体积公式√0.8易10空间点的坐标√0.5难11填空题空间点的距离公式每小题5分√0.7易12线与面的关系√0.7易13球心距√0.6中14√0.6易15解答题直线斜率、圆的标准方程10分√0.8易16四棱锥的性质10分√0.7易17直线方程15分√0.9易18面与面平行、垂直的证明15分√0.7易