哈六中2016-2017学年高一上学期数学期末试题及答案

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3弧度，半径为2，则扇形的面积是（）（A）8π3（B）43（C）2π（D）4π32．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于（）（A）12（B）12（C）32（D）323．已知θ为第二象限角，24sin()25，则cos2的值为（）（A）35（B）45（C）35（D）454．设函数3yx与21()2xy的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（2，3）（D）（3，4）5．若sinπ3－α＝13，则cos5π6－α＝（）（A）13（B）－13（C）223（D）－2236．比较112121,2,log32abc的大小顺序为（）（A）cba（B）bca（C）cab（D）bac[来源:Z。xx。k.Com]7．化简tan10°＋tan50°＋tan120°tan10°tan50°＝（）（A）－1（B）1（C）3（D）－38．计算tanπ4＋αcos2α2cos2π4－α的值为（）（A）－2（B）2（C）1（D）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（）①f(x)＝x·cos(π＋x)；②f(x)＝2sin2x＋3π2；③f(x)＝cos(2π－x)－x3·sinx；④f(x)＝lg(1＋sinx)－lg(1－sinx)．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．定义在R上的函数()fx既是偶函数，又是周期函数，若()fx的最小正周期为π，且当x∈0，π2时，()fx＝sinx，则5()3f等于（）（A）－12（B）1（C）－32（D）3211．函数2()coslnfxxx的部分图象大致是图中的（）（A）（B）（C）（D）12．若A，B为钝角三角形的两个锐角，则tanAtanB的值（）（A）不大于1（B）小于1（C）等于1（D）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13．计算sin7π3cos－23π6＋tan－15π4cos13π3=________．14．tan(2)yx图象的一个对称中心为(,0)3，若02，则的值为________．15．当x＝θ时，函数()3sincosfxxx取得最大值，则cosθ＝________.16．函数3,1()(2)(3),1xaxfxxaxax，若()fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()2sin(2)3fxx．（1）由)(xfy可以经过怎样的变换得到函数()cos2gxx的图像；（写出必要的变换过程）（2）用五点法“列表、描点”，在给出的直角坐标系中画出函数)(xfy在区间],0[上的图象．（注：画图时在答题纸上用黑色签字笔描黑，铅笔画图无效）18．（本小题满分12分）已知02，14cos(),sin()435（1）求cos()4的值；（2）求sin2的值．19．（本小题满分12分）函数2()2cos3sin2fxxxa(a为实常数)（1）求函数()fx在[0,]上的单调增区间；（2）若()fx在区间[0,]2上的最小值为－4，求a的值．[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网ZXXK]20．（本小题满分12分）已知函数()lg(33)xfx．（1）求函数()fx的定义域和值域；（2）设函数()()lg(33)xhxfx，若不等式()hxt恒成立，求实数t的取值范围．21．（本小题满分12分）函数)0)(3tan()(),3sin()(kkxbxgkxaxf，这两个函数的最小正周期之和为3，且02)2()2(2gf，)6()6(gf（1）求函数)(xf与)(xg的解析式；（2）若函数)6()3()(2xfmxfxh的最大值为6，求实数m的值．[来源:学,科,网Z,X,X,K]22．（本小题满分12分）已知函数2()(1)1fxxmx（1）若函数()fx的两个零点都在(0,2)内，求实数m的取值范围；（2）若关于x的一元二次方程()0fx在(0,2)内有唯一解，求实数m的取值范围．高一数学参考答案1-12DDCBBADCBDAB13、5414、315、1216、1132a或3a17、（1）向左平移12单位，纵坐标缩短原来12……4分（2）……6分18（1）82315……6分（2）79……6分19（1）增区间[0,]6，2[,]3……6分（2）4a……6分20(1)由3x－30得x1，所以定义域为(1，＋∞)．因为(3x－3)∈(0，＋∞)，所以函数f(x)值域为R.……6分(2)因为h(x)＝lg(3x－3)－lg(3x＋3)＝lg3x－33x＋3＝lg1－63x＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(－∞，0)．若不等式()hxt恒成立，则t的取值范围为[0，＋∞)．……6分21（1）)3tan(3)(),3sin()(xxgxxf……6分（2）1coscos)(2xmxxh，6m……6分22（1）312m；……6分（2）1m或32m……6分