淄川一中2016-2017年高一12月月考数学试题及答案

淄川中学高2016级第三次阶段性检测数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）（1）设集合},41{,}02{2xxBxxxA则BA（A）(0,2]（B）(1,2)（C）[1,2)（D）(1,4)（2）函数1()123xfxx的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(,3)(3,0](D)(,3)(3,1]（3）下列各组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x2，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x（4）)13(log)(2xxf的值域为（A）(0,)（B）0,（C）(1,)（D）1,（5）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）平行于同一平面的两个平面平行（6）设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，(A)0(B)1(C)2(D)3（7）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)45,8(B)845,3(C)84(51),3(D)8,8（8）设()fx为定义在R上的奇函数。当0x时，()22()xfxxbb为常数，则(1)f(A)-3(B)-1(C)1(D)3（9）已知指数函数yfx的图象过点12,22，则2log2f的值为A.12B.12C.2D.2（10）函数xxxf2ln)(的零点所在区间是（）A．)2,1(B．)1,1(eC．)3,2(D．)3,(e（11）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶3(B)1∶3(C)1∶33(D)1∶9(12)已知函数)1(log)1(3)(31xxxxfx，则函数)1(xfy的大致图象是（）二、填空题（每题5分，共20分）（13）若4log3x，则222xx(14)正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E为线段1BC上的一点，则三棱锥1ADED的体积为＿＿＿＿＿.（15）幂函数322)1()(mmxmmxf在),0(时是减函数，则实数m的值为(16)若函数()(0,1)xfxaaa在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.三、解答题（共70分）（17）(10分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．AxyOBxyODxyOyCxO(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（18）(12分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅱ）在所给直观图中连结BC，证明：BC∥面EFG．（19）(12分)已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）试判断f(x)的单调性，并证明你的结论．（20）(12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．（21）(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1f(x－1)4，结果用集合或区间表示．46422EDABCFGBCD2（22）(12分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝12x2－200x＋80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)若该单位每月成本支出不超过105000元，求月处理量x的取值范围；(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？淄川中学高2016级第三次阶段性检测数学答案CACADCBACCCD3461-11417．解(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足a≠0Δ0，解得a98.(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝23；当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝98，x＝43.∴a＝0时，A＝{23}；a＝98时，A＝{43}．19．解∵f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f(0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a＝0.又∵f(－1)＝－f(1)，∴－12－b＝－12＋b，∴b＝0，∴f(x)＝xx2＋1.[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x1x2≤1，∴x1－x20，－1x1x21，∴1－x1x20.∴f(x1)－f(x2)＝x1x21＋1－x2x22＋1＝x1x22＋x1－x21x2－x2x21＋x22＋＝x1x2x2－x1＋x1－x2x21＋x22＋＝x1－x2－x1x2x21＋x22＋0，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)为[－1,1]上的增函数．22(1)设月处理量为x吨，则每月处理x吨二氧化碳可获化工产品价值为100x元，则每月成本支出f(x)为f(x)＝12x2－200x＋80000－100x，x∈[400,600]．若f(x)≤105000，即12x2－300x－25000≤0，即(x－300)2≤140000，∴300－10014≤x≤10014＋300.∵10014＋300≈674600，且x∈[400,600]，∴该单位每月成本支出不超过105000元时，月处理量x的取值范围是{x|400≤x≤600}．(2)f(x)＝12x2－300x＋80000＝12(x2－600x＋90000)＋35000＝12(x－300)2＋35000，x∈[400,600]，∵12(x－300)2＋350000，∴该单位不获利．由二次函数性质得当x＝400时，f(x)取得最小值．f(x)min＝12(400－300)2＋35000＝40000.∴国家至少需要补贴40000元．21．解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)当x0时，－x0，∴f(－x)＝a－x－1.xkb1由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x0)．∴所求的解析式为f(x)＝ax－1x－a－x＋x.(3)不等式等价于x－10－1－a－x＋1＋14或x－1≥0－1ax－1－14，即x－10－3a－x＋12或x－1≥00ax－15.当a1时，有x1x1－loga2或x≥1x1＋loga5，注意此时loga20，loga50，可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．同理可得，当0a1时，不等式的解集为R.综上所述，当a1时，不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；当0a1时，不等式的解集为R.20、试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．∵底面ABCD是矩形，∴点O是AC的中点．又∵E是PC的中点∴在△PAC中，EO为中位线∴PA∥EO，…………………3分而EO平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．…………………6分（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，且PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，∴BC⊥DE．①∵PD=DC，E是PC的中点，∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．②由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．…………………9分而PB平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．18.