高一数学综合练习一(苏教版必修5)

数学必修五-综合练习一A组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．在△ABC中，已知b＝43，c＝23，∠A＝120°，则a等于()A．221B．6C．221或6D．236153．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．93D．1834．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A．1B．1C．32D．325．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积是________．7．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．8．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．9．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(3＋1)，那么△ABC的面积为________．三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．在△ABC中，已知2b，c=1，45B，求a，A，C．（12分）11．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba（13分）12．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．（16分）B组题（共100分）四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里14．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是()A．135°B．90°C．120°D．150°15．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于()A．15°B．30°C．45°D．60°16．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶217．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为()A．(2，＋∞)B．(-∞，0)C．(-21，0)D．(21，＋∞)五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．19．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝1413，则最大角的余弦值是________．20．已知△ABC的面积为23，且b＝2，c＝3，则∠A＝________．21．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝109，则BC＝________．六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．化简4cos4sin14cos4sin123．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。24．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？C组题（共50分）七．选择或填空题：本大题共2题。25．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________，外接圆半径等于________．26．在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB-AC|＝________；|AB＋AC|＝________．八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．在△ABC中，若BACBAcoscossinsinsin.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边1c，求该三角形内切圆半径的取值范围。28．一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案A组题一．选择题：ABC北东1．D分析：由正弦定理得，BbAasinsin，∴sinB＝23sinaAb，∴∠B＝60°或∠B＝120°．2．A分析：由余弦定理得:a2＝b2＋c2-2bccosA＝48＋12-2×43×23×(-21)＝84，∴a＝221．3．C分析：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°，∴BA＝BC＝6，∴S△ABC＝21×BA×BC×sinB＝21×6×6×23＝93．4．C5．C分析：A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB．二．填空题：6．23或3分析：sinC＝23230sin32，于是，∠C＝60°或120°，故∠A＝90°或30°，由S△ABC＝21×AB×AC×sinA，可得S△ABC＝23或S△ABC＝3．7．30°或150°分析：由b＝2csinB及正弦定理CcBBcCcBbsinsinsin2sinsin得，∴sinC＝21，∴∠C＝30°或150°．8．22分析：∵c＝2RsinC，∴R＝22sin2Cc．9．6＋23分析：∵BbAasinsin，∴45sin)6045180sin()13(2b，∴b＝4．∴S△ABC＝21absinC＝6＋23．三．解答题：10．a＝622，A＝105°，C＝30°11．将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边即可。12．1．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3．在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝21×1×3×sin60o＝343．B组题13．A14．C分析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴最大的角为∠C．由余弦定理得cosC＝21532)7()5()3(222kkkkk，15．D分析：由(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，得a2＋2ab＋b2-c2＝3ab∴212222abcba，∴cosC＝60°16．A分析：由正弦定理得，CcBbAasinsinsin，∴sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶2＝21∶23∶1，∴A∶B∶C＝30°∶60°∶90°＝1∶2∶3．17．D分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边．18．57分析：∵A＝60°，∴最大边和最小边所夹的角为A，AB、AC为x2-9x＋8＝0的两个正实数根，则AB＋AC＝9，AB×AC＝8∴BC2＝AB2＋AC2-2×AC×AB×cosA＝(AB＋AC)2-2×AC×AB×(1＋cosA)＝92-2×8×23＝5719．-71分析：先由c2＝a2＋b2-2abcosC求出c＝3，∴最大边为b，最大角为B，∴cosB＝712222acbca．ABDC2120．60°或120°分析：∵S△ABC＝21bcsinA，∴23＝21×2×3sinA，∴sinA＝23。21．4或5分析：设BC＝x，则5＝x2＋25-2·5·x·109，即x2-9x＋20＝0，解得x＝4或x＝522．原式=2cot2sin2cos2sin2cos2cos2sin)2sin21(2cos2sin2112cos22cos2sin21222223．解：（1）21coscoscosBABACC＝120°（2）由题设：322baab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB24．不能C组题25．3337分析：设60°的角的对边长为x，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则x2＝82＋52-2×8×5×cos60°＝49，∴x＝7∵7＝2Rsin60°，∴R＝337∵S△ABC＝21×8×5×sin60°＝21×r×(8＋5＋7)，∴r＝326．719分析：由三角形法则知|AB-AC|2＝|BC|2＝|AB|2＋|AC|2-2|AB|·|AC|·cosA＝32＋22-2×3×2×cos60°＝7∴|AB-AC|＝7类似地由平行四边形及余弦定理可知|AB＋AC|2＝32＋22-2×3×2×cos120°＝19∴|AB＋AC|＝1927.解：（1）由BACBAcoscossinsinsin可得12sin22C0cosC即C＝90°△ABC是以C为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径cbar211sinsin21BA212214sin22A内切圆半径的取值范围是212,028．解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上,则有120cos240)10(12)14(.120,10,14222xxxACBxBCxAB,.143528120sin20sin,20,28,2BCABx所以所需时间2小时,.1435sin