福建省福州市八县2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）Word版含答案]

2017-2018学年第一学期八县（市）期中联考高中二年数学（文）科试卷命题教师：林志成审核教师：叶长春考试时间：11月16日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列2，3，5，9，17，33，…的通项公式na等于()A.n2B.12nC.121nD.12n2.在ABC中，已知8a，45A，B=060，则b=()A.64B.54C.34D.3223．下列命题正确的是()A.若ba，则22bcacB.若ba，则baC.若ba，则cbcaD.若bcac，则ba4.数列na的通项公式为325nan，当nS取到最小值时，n()A.5B.6C.7D.85．若x，y满足约束条件10040xxyxy，则yx的最大值为()A.3B.2C.1D.66．在ABC中,,,abc分别为角,,ABC的对边，Baccos2，则ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7．在等比数列na中，nS是它的前n项和，1010S,2040S,则30S()A.70B.90C.130D.1608.已知210x，则函数)21(xxy的最大值是()A.21B.41C.81D.919．设Rx，对于使22xxM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做22xx的下确界．若,abR，且1ab，则114ab的下确界为()A.154B.4C.2D.9410．《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为()磅．A.2B.1C.13D.1611．若不等式220mxmx对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A.8,0B.(8,0)C.8,0D.8,012．已知数列na满足211a，111()nnanNa，则使12100kaaa成立的最大正整数k的值为()A.199B.200C.201D.202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数12)(2xxxf的定义域是___________________________．14．已知等差数列na的前n项和为nS，若4610aa，则9S__________．15．一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，继续行驶3小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30，此时船与灯塔的距离为_______海里．16．已知数列{}na满足11a，11()3nnnaa(2)n，212333nnnSaaa，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得143nnnSa=______________．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且1a，2c，43cosc.（1）求Asin的值；（2）求ABC的面积.18．（本小题满分12分）已知等差数列na中，21a，且2a，4a，410a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若nannab)2(，求数列nb的前n项和nS．19．（本小题满分12分）已知函数2()(1)fxxaxb．（1）若()0fx的解集为(,1)(3,)，求a，b的值；（2）当ba时，解关于x的不等式()0fx（结果用a表示）．20.（本小题满分12分）选修54：不等式选讲设函数1)(xaxxf（1）若1a，解不等式4)(xf；（2）如果对任意的Rx，3)(xf，求a的取值范围．21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造楼层为x层的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高2万元.已知第1层楼房的建筑费用为81万元.（1）求建造该幢楼房的总费用)(xf（总费用包括建筑费用和购地费用）；（2）问：要使该楼房每层的平均费用y最低应把楼房建成几层？此时每层的平均费用为多少万元？22．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且nnSn2,Nn.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列nb满足：11b，nnnabb211)2(n，求数列1nb的前n项和nT；（3）若(9)2nTn对任意的nN恒成立，求的取值范围.2017—2018学年度第一学期八县（市）一中半期考联考高二数学文科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1---6：CACDAB7---12：CCDDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13、|34xxx或14、4515、6016、2n三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（1）43cosc，47sinc…………………………………2分CcAasinsin472sin1A814sinA………………………5分（2）Cabbaccos2222bb231222b…………………………………7分47472121sin21CabSABC…………………………10分18、解：（1）2a，4a，410a成等比数列，)49()()3(1121dadada，…………………………………………3分21a2d，………………………………………4分nnan2)1(22；…………………………………………6分（2）由（1）得，nannnabn22)2(，…………………………………7分)22()26()24()22(321nnnT)2222()2642(321nn………………………………8分21)21(22nnn…………………………………………10分2212nnn2212nnnnT．…………………………………………12分19、解：（1）因为2()(1)0fxxaxb的解集为(,1)(3,)，所以2(1)0xaxb的两个根为1和3，…………………………………2分所以ba31131，解得3ab．…………………………………4分（2）当ba时，()0fx即2(1)0xaxa，所以()(1)0xax，…………………………………………5分当1a时，1xax或；…………………………………………7分当1a时，1x；…………………………………………9分当1a时，1xxa或．…………………………………………11分综上，当1a时，不等式()0fx的解集为1xxax或；当1a时，不等式()0fx的解集为1xx；当1a时，不等式()0fx的解集为1xxxa或．…………………12分20、解：（1）当1a时，1,211,21,211)(xxxxxxxxf，……………2分由4)(xf得：411)(xxxf，………………………………………3分不等式可化为421xx或4211x或421xx，……………………………4分即22xx或或………………………………………………5分∴不等式的解集为22xxx或………………………………………………6分（2）根据绝对值不等式的性质得：11)1()(1)(aaxaxxaxxf………………………8分所以对任意的Rx，3)(xf等价于31a，………………………………10分解得：4a或2a……………………………………………………………11分从而a的取值范围为：),4[]2,(………………………………………12分21、解：（1）建筑x层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：)(,1008010022)1(81*2Nxxxxxxy…………………………6分（定义域没写扣1分）（2）该楼房每层的平均费用为：28010010080xxyxxx………………………………………8分100280100xx……………………………………………………10分当且仅当100xx，即10x时，等号成立………………………………11分答：要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成10层，此时平均费用为每层100万元.………………………………………………12分22、解：（1）时，12a…………………………………………………1分当2n时，221(1)(1)nnSnnSnn2nan…………………………3分当时，12a满足上式，2nan()nN…………………………4分（2）nbbnn1231223bbbb两边累加，得：2)1(nnbn……………………………………………………5分)111(2)1(21nnnnbn…………………………………………………6分12)111(2)1113121211(2nnnnnTn……………8分(3)由(9)2nTn，得：(9)1nnn，得19(1)(9)10nnnnn………………………………9分6929nnnn，当且仅当3n时，等号成立…………………………10分1611091nn，1091nn有最大值161………………………………11分161……………………………………………………………………………12分