揭阳市2012届高三上学期学业水平考试（文数）

揭阳市2012届高三上学期学业水平考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13VSh,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高．一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}A，则A．1iAB．21iAC．31iAD．41iA2．已知命题P：“2,230xRxx”，则命题P的否定为A.2,230xRxxB.2,230xRxxC.2,230xRxxD.2,230xRxx3．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖4．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时()3xfxm（m为常数），则函数()fx的大致图象为5．已知倾斜角为的直线l与直线220xy平行，则tan2的值为A.45B.34C.43D.236．已知双曲线2221xya的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为A.233B.63C.32D.27．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则()BABCAF的值为A.1B.1C.3D.08．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A.3B.4C.6D.109．已知向量(,1),(2,)axzbyz，且ab，若变量x,y满足约束条件1325xyxxy，则z的最大值为A.1B.2C.3D.410．已知数阵111213212223313233aaaaaaaaa中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若224a，则所有这九个数的和为．A.16B.32C.36D.40二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．函数1()lg(1)fxx的定义域为.12．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．13．在△ABC中，已知60,4,5,Abc则sinB=.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)直线2()1xttyt为参数被圆35cos15sinxy()为参数,[0,2)所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆O外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，3BC,则AC的长为____．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos,()fxxxxR．(1)求函数()fx的最小正周期；(2)求函数()fx的最大值和最小值；(3)若1(),(0,)42f，求sincos的值．17.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ为标准A，3ξ为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数7ξ的为一等品，等级系数57ξ的为二等品，等级系数35ξ的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．18.（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.（1）求证：PDEF；（2）求三棱锥PDEF的体积；（3）求点E到平面PDF的距离．19．（本小题满分14分）已知直线:lyxm，mR．（1）若以点2,1M为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线21:Cxym相切，求直线l的方程和抛物线C的方程．20．（本小题满分14分）已知数列na是公比1q的等比数列，且1240aa，12256,aa又2lognnba．（1）求数列{nb}的通项公式；（2）若1nnnTTb（*nN），且10.T求证：对,2nNn有211334niiT．21．（本小题满分14分）已知函数32()2fxxaxx.(aR).（1）当1a时，求函数)(xf的极值；（2）若对xR，有4'()||3fxx成立，求实数a的取值范围．参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BCBBCADBCC解析：1．∵{1,0,1}A,210iA，故选B.4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C，由()fx在[0,)为增函数，可排除D，故选B.5．依题意知：1tan2，从而22tan4tan21tan3,选C.6．由22,13cba22333cea，选A.7．()BABCAF=()BABCCDBABD=0，选D.8.由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为1,r高22h，母线223lrh，故24Srlr表，故选B.9．∵ab∴2()02xzyzzxy，点(,)xy的可行域如图示，当直线2zxy过点（1,1）时，Z取得最大值，max213z，选C.10．依题意得111213212223313233aaaaaaaaa12223222333936aaaa,选C.二．填空题：11.{|12}xxx且(或{|122}xxx或；12.27；13.772．14.82；15.23.解析：11．由101211xxxx且.12．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333（天）;13．72sinsin,2160cos54254022acAbcBa77214．把直线和圆的参数方程化为普通方程得,01yx22(3)(1)25xy，于是弦心距,223d弦长9225822l.15.∵,PCBPACCPBAPC∴PBC∽PCA∴1232PBBCBCACPCACAC三．解题题：16．解：（1）∵()sincos2sin(),4fxxxxxR----------------2分∴函数()fx的最小正周期2T------------------------3分（2）函数()fx的最大值和最小值分别为2,2．---------------------5分（3）由1()4f得1sincos4∴21(sincos)16，---------------------------6分1151sin2,sin21616-------------------------------7分∴21531(sincos)1sin211616------------------9分∵(0,)2，∴sincos0∴31sincos4．--------------------------------12分17．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件------------------------------3分∴样本中一等品的频率为60.230，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；---4分二等品的频率为90.330，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；-------5分三等品的频率为150.530，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-----6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C、2C、3C，等级系数为8的3件产品分别为1P、2P、3P.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：121323(,),(,),(,),CCCCCC12(,),PP1323(,),(,)PPPP,11121321(,),(,),(,),(,),CPCPCPCP2223(,),(,)CPCP,3132(,),(,),CPCP33(,)CP.共15种，------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有12(,),PP1323(,),(,)PPPP共3种，----------------11分故所求的概率31()155PA.------------------------------12分18．（1）证明：依题意知图①折前,ADAECDCF,------------------1分∴,PDPEPFPD,---------------------------------2分∵PEPFP∴PD平面PEF------------------4分又∵EF平面PEF∴PDEF--------------------------5分(2)解法1：依题意知图①中AE=CF=12∴PE=PF=12，在△BEF中222EFBE,-----6分在PEF中，222PEPFEFPEPF∴8121212121PFPESPEF-------------------8分∴13PDEFDPEFPEFVVSPD11113824．-----10分【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF=12∴PE=PF=12，在△BEF中222EFBE,-----------------------6分取EF的中点M，连结PM则PMEF,∴2224PMPEEM-------------7分∴1122122248PEFSEFPM---------------8分∴13PDEFDPEFPEFVVSPD