用凸透镜测透明液体的折射率

1用凸透镜测透明液体的折射率摘要：本文介绍一种直接利用薄透镜，将薄透镜和待测液体组成透镜组。利用测量长度，来简便测量液体折射率的方法。一、引言测量液体折射率的方法很多种，如：阿贝折射仪利用掠入射法测量液体的折射率[4]、显微镜利用几何方法测液体的折射率[1][等。我所想到的是用凸透镜和待测液体组成透镜组来测液体折射率。在光具组基点测定的实验中，已知两薄透镜的像方焦距分别为1f、2f，两薄透镜组组成的像方焦距f为[1][3]：212nffdfff,（1）当两薄透镜处于同一空气媒介时，122fffffd,1f、2f为两薄透镜的像方焦距，d为两透镜的间距，两主点位置[1][2]：dffdfl)(22,（2）dffdfl)(21,（3）那么当d=0时，由（2）（3）式知两主点位置是完全相等为零0ll这时透镜组的焦距公式，由(1)式可以简化为：2121fffff,（4）那么怎样才能使两透镜的光心之间的距离0d。二、解决问题的方案与实验装置选择一个薄的凸透镜，与形状可自由改变的透明液体介质组合，组成一透镜组，透明液体介质可看作是一平凹透镜，如右图1所示：由于d为薄透镜厚度的一半和凹透镜像方焦距1f和液体的像方焦距2f，可以将d看作210ffd,这里引入焦距与曲率半径的关系[3]：如图所示.我们可以有把薄透镜是由两个曲率半径分别为1r和2r折射面组成，透镜的厚度为d、折射率为n，透镜两侧的折射率分别为1n和2n，并将p点看作是在主轴上的光源，发出一条光线PA经透镜折射后，交主轴于p点，令ops，ops，pAl，Apl，AMAN。2则1222lsoMh，1222lsoNh.在近轴条件下221122hhoMroMr，222hoNr,其中1oMr，2oNr,任何一条光线的光程可以pAAp表示为121122222222221211222222pAApnlndoMoNnlhhhhnshndnshrrrr,其中1r和2r是常量，h是变量。根据费马原理：0dpAApdh，即得112222222221212220hhnshnshrrhhnnllrl,在近轴条件下可以根据hr，略去2h项，再根据ls，ls,得到2112120nnnnnnhssrr,当物在无穷远处时，s即为像方焦距：21212limsnfsnnnnrr,（5）当物在物方焦点上时，s成像在无穷远处：11212limsnfsnnnnrr,（6）其中1n和2n分别为透镜两测介质的折射率，当均为空气介质时有121nn像方焦距121lim11sfsnnrr,（7）物方焦距3121lim11sfsnnrr,（8）透镜的焦距1f与折射率n，以及薄凹透镜曲率半径1R和液体凹透镜曲率半径2R存在下列关系[3])11)(1121RRnf（透,（9）当12RRR时，由（5）式，得1)12fnRf（透,(10)因为液体构成的平凹透镜的曲率半径R1=∞，R2=R及液体折射率为n，所以平凹透镜的像方焦距为:21Rfn液,(11)由（6）（7）消去R得:121)12fnnf液（,（12）将（12）式代入（4）式，得：211112(1)2(1)[][]112(1)2(1)111nnffnnfnnffnn液液液液,（13）变换（9）式，得12(1)()1nffnf液,（14）由于在空气介质时有121nn，所以可以根据11ff，ff可以将（14）式转化为12(1)()1nffnf液,（15）由（15）式，可知只要测出凸透镜焦距1f和透镜组焦距f，查出凸透镜的折射率n，根据（15）式，就可求得液体的折射率液n。可采用自准直法测量透镜组焦距f的实验装置。三．实验方案41、在铁架台上用夹子固定一个光源和一个物屏，调节光源的方向，使它垂直于物屏竖直向下照射。2、一个大小适中烧杯，在其底下放置一块平面镜，将待测透明液体到入烧杯内。然后在该液体上面放一块折射率n已知的薄凸透镜，让该待测的透明液体刚好浸没该凸透镜的下球面，使该透镜与待测液体紧密接触。这时该组合看作一透镜组。3、将该透镜组放置在升降台上，使光源，物，和透镜组的光心在同一竖直方向上。调节升降台的高度，让物屏刚好在透镜组的物方焦点上，物经透镜组所成的像经平面镜反射回去后，在物屏的背面可以形成与物等大倒立的像。4、用米尺测出这时透镜组与物屏之间的距离，就是透镜组的物方焦距f。5、在用自准直法，测出薄凸透镜的焦距1f。在表中查出凸透镜的折射率n，根据可以12(1)()1nffnf液，计算出n液。误差引起的原因与分析：在本实验中，待测液体的折射率n液与凸透镜的折射经n，透镜组的物方焦距f，薄凸透镜的焦距1f有关，故根据12(1)()1nffnf液可知，1221fnfuff,1121fnuff,12nffunf,1222112221221212cffnnfnffuuuuffnfff,由于玻璃的折射率1n，f和1f引起的误差fu和1fu必存在，而根据（13）式也可以知道1ff，而2(1)1nn液衡为正，由211112(1)2(1)[][]112(1)2(1)111nnffnnfnnffnn液液液液,可得112(1)112(1)11nnffnffn液液，推得1122121nfnffff故122ffuu。111ffffff51111112(1)2(1)2(1)[][][1]1112(1)2(1)2(1)111111nnnfffnnnffffnnnnnn液液液液液液,11222(1)11nfffunfnfn液，凸透镜的折射率n，一般21n。当nn液时，有111nn液，1212112121212(1)11fnnfunnnnnffuffnnfn液液液液,11222(1)111211121nffnfnfnufnfunnnnf液液液,在测量是为了方便起见，1fn，有22nfuu,所以有1222nffuuu.参考文献：[1]杨述武，等,普通物理实验（三、光学部分）[M],北京：高等教育出版社，2000[2]赵凯华，等,光学[M],北京：北京大学出版社，1984,[3]姚启钧，等,光学[M],北京：高等教育出版社，1993,[4]石顺祥、张海兴，刘劲松,《物理光学与应用光学》，西安：西安电子科技大学出版社，2000,8