物理竞赛辅导（十）杠杆问题

杠杆问题一1．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是______（写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是______，手推车可以视为______力杠杆。思路点拨图中，售货员向下按扶把时，手推车B轮离地面，C轮仍在地面上，此时相当于整个推车绕C点转动，把手推车视为杠杆，则此时杠杆的支点是C．当售货员向上提扶时，推车的C轮离地面，B轮仍在地面上，把推车视为杠杆，此时相当于整个推车绕B点转动，其动力作用在E点，阻力则是车内所装货物和车厢本身的重力，可以认为此总重力作用在图中车厢的中部．由此可见此时动力臂大于阻力臂，由杠杆原理知此时小推车相当于一根省力杠杆．答案：C，B，省2．地面上有一条大木杆，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。这条木杆的_________端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为_________N。思路点拨如图，设木杆AB的自重为G，重心在C点，今在其A端施以竖直向上的力FA将其抬离水平地面，此时木杆相当于一根供B点转动的杠杆．设图中的CC＇和AA＇均沿竖直方向，C＇点和A＇点均位于水平地面上，则由杠杆平衡条件有BCGBAFA··GBABCFA由△BC′C∽△BA′A，故有BABCBABCGBABCFA………………①同上可以得到，若将此杆的A端搁于地面而自B端用力FB将其抬起，则应有GBACAFB………………②比较①②两式可知，若FA＞FB，则BC＞CA，即杆的重心C离A端近一些，A端应该粗一些．反之，若FB＞FA，则B端应该粗一些．另外，以①②两式相加有GGBACABCFFBA即此杆的重量等于分别抬起两端时所需用力之和．答案:A．500杠杆问题二1．室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（）A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆C.桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆思路点拨由图可见，脚踩踏板使桶盖开启的作用机理是：脚踩的踏板F连着的是一个杠杆装置，其支点位于桶的下方E，阻力点在脚踏板的对侧D；由图可见，这一杠杆的动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆．另一杠杆的阻力点连着一根竖直DB的顶杆顶在桶盖上，脚踩踏板时顶杆将桶盖顶开，图中桶盖打开时其左侧C与桶边相连，右侧则离开桶边．这样，桶盖又相当于一个绕其左边边缘C转动的杠杆，这一杠杆的阻力即为桶盖的重力，它作用于桶盖的中心，显然，这一杠杆装置的动力臂小于阻力臂，所以是一费力杠杆．答案：D2．小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（）A.磁体的重心处B.磁体的某一磁极处C.磁体重心的北侧D.磁体重心的南侧思路点拨北京位于北半球，在地球的北半球表面处，地球磁场对磁体北极的作用力FN是斜向下指向北方，而对磁体南极的作用力Fs则与FN方向相反，即斜向上指向南方．在北京若以一线悬挂一均匀磁体使其在水平位置平衡，如图所示，显然这时可将此磁体视为一根可绕悬点0转动的杠杆，在地磁场的作用下，此磁体的平衡位置必沿南北方向且其北极必指向北方．此时磁体受到自身的重力G(设其重心位于C点)和地磁场对其南、北两极的作用力Fs和FN，由图可见，为使此杠杆能在图示位置上平衡，由杠杆平衡条件可以作出判断：悬点0应该在重心C的北侧一些．答案：C引申拓展本题的解答中，有些同学由于考虑不仔细而错选了A，认为悬线应系于磁体的重心处．得出这一错误答案的原因：一是根本忽略了地磁场力，只考虑磁体自身重力的作用；二是尽管考虑了地磁场力，却简单地认为地磁场力就是沿水平方向，而忽略了地磁场力相对于水平是略有倾斜的．杠杆问题三如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．先逐渐变大，后又变小D．先逐渐变小，后又变大思路点拨如图所示，以G表示杆AB的自重，a表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂．把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有G·a＝T·L由此得GLaT当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力臂L经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大．答案：D杠杆问题四某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的夜面高度h1保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S1。孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S3，BO是杠杆总长的31。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h3。为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G′。试求浮子应减去重量G′的大小。（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计。）答案：设浮子原重为G，杠杆长为l。浮子减重G′后，由倾斜变为水平。上升高度为h3－h2,活塞上升Δh＝323hh。活塞减重前，杠杆平衡时（S3h3ρ水g－G）l＝31ρ水gS2(h1＋Δh)……………(1)浮子减重后[S3h2ρ水g－(G－G')]l＝31ρ水gS1h1……………(2)解上面的联立方程，可得G′＝31ρ水g[S1h1＋3S3(h3－h2)－S2(h1＋323hh)]杠杆问题五一、图(a)画的是一个指甲刀。1．这个指甲刀是由哪几个杠杆组成的？2．李扬将指甲刀按图(a)和图(b)两种方法组装，请按各杠杆的工作状态分析说明哪种组装方法是正确的。答：1．指甲刀由三个杠杆组成，分别是ABC、DBE和DFE。2．(a)的组装方法正确。由于两种用法中杠杆ABC的工作状态相同，杠杆DFE的工作状态也相同；而杠杆DBE的动力臂是BE，用法(a)与用法(b)相比，B点距E点较远，动力臂大；两种用法中阻力臂DE的大小相同，所以用法(a)中杠杆DBE比较省力。二、小华用一根长6m、半径7.5cm的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图2所示）。他把支架安在木棒的41长处，每捆柴草重1000N，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8103kg/m3，g取10N/kg）解：受力分析如图所示。木棒重G木=m木g=p木V木g=p木rr木2l木g.代入数值，得：G木＝847.8N。根据杠杆平衡条件，有：G柴＝43l＋41G木l＝41G石l.代入数值，得：G石＝3848N。杠杆问题六某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/kg。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？答案：设OA＝x，OB＝b，每米长钢管重为w＝30N/m．根据杠杆平衡条件可以列出方程bmg＋2x·wx＝Fx整理后为0222＝＋－bmgFxwx①这个方程有解的条件是△≥0，其中wbmgF8)2(2－－＝②由此解出F≥300N从①式可以解出钢管长xwFx22＝由于拉力最小时△＝0所以拉力最小时的钢管长为m1030N/mN300＝＝wFx