碰撞中的动量守恒

五、碰撞中的动量守恒【重要知识提示】1．实验目的、原理(1)实验目的运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒(2)实验原理(a)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离．(b)设入射球、被碰球的质量分别为m1、m2，则入射球碰撞前动量为(被碰球静止)p1=m1v1①设碰撞后m1，m2的速度分别为v’1、v’2，则碰撞后系统总动量为p2=mlV’1+m2v’2②只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入①、②两式就可研究动量守恒．2．买验器材斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规．3．实验步骤及安装调试(1)用天平测出两个小球的质量ml、m2．(2)按图5—29所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动．(3)在水平地面上依次铺放白纸和复写纸．(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰撞前的位置，如图5—30所示．(5)移去被碰球m2，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P，如图5—31所示．(6)将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．(7)过O、N作一直线，取O0’=2r(r为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算厂)，则O’即为被碰小球碰撞前的球心的位置(即投影位置).(8)用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度．则系统碰撞前的动量可表示为p1=m1·OP，系统碰撞后的总动量可表示为p2=m1·OM+m2·O'N若在误差允许范围内p1与p2相等，则说明碰撞中动量守恒.(9)整理实验器材，放回原处．4.注意事项(1)斜槽末端切线必须水平．说明：调整斜槽时可借助水准仪判定斜槽末端是否水平．(2)仔细调节小立柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度，且要求两球球心连线与斜槽末端的切线平行。(3)使小支柱与槽口的距离等于2r(r为小球的半径)(4)入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．说明：在具体操作时，斜槽上应安装挡球板．(5)入射球的质量(m1)应大于被碰小球的质量(m2)．(6)地面须水平，白纸铺放好后，在实验过程中不能移动白纸．5．数据处理及误差分析(1)应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过取平均位置来确定，以减小偶然误差.(2)在实验过程中，使斜槽末端切线水平和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动．(3)适当选择挡球板的位置，使入射小球的释放点稍高．说明：入射球的释放点越高，两球相碰时作用力越大，动量守恒的误差越小，且被直接测量的数值OM、0IP、0N越大，因而测量的误差越小．【典型范例导析】【例1】在研究碰撞中动量守恒实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中，正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球的入射速度越小，误差越小B．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，人射小球对被碰小球的作用力越大，支柱对被碰小球的阻力越小解析该实验产生误差的主要原因有：(1)两球相碰时水平方向外力(如：支架阻力)的影响；(2)小球作平抛运动的水平位移测量欠准确；(3)没有确保两小球在水平方向发生正碰．在实验中，入射小球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，支柱阻力(系统所受的外力)的影响相对减小，更好地满足动量守恒的条件．同时，入射球的释放点越高，测量小球平抛运动的水平位移的相对误差越小，从而减小了实验误差．因此选项B、C正确．点评尽量减小实验误差是物理实验中应重点解决的问题．在分析产生误差原因时应抓住产生误差的主要原因、影响误差大小的主要因素．【例2】“碰撞中的动量守恒”实验装置如图5—32所示，让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则(1)两小球的质量关系应满足()A．ml=m2B．m1m2C．m1m2D．没有限制(2)实验中必须测量的量是()A．两小球的质量m1、m2B．两小球的半径r1、r2C．桌面离地的高度(H)D．小球起始高度(H’)E．从两小球相碰到两球落地的时间(t)F．两小球仇1、m2相碰后飞出的水平距离G．小球仇】单独滚下作平抛运动的水平距离解析(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，导致小球m1的入射速度与平抛初速度产生差异，因此要求入射小球质量(m1)大于被碰小球质量(m2)，故选B正确.(2)在本实验中，直接测量的量有：两小球质量m1、m2；两小球的半径r1、r2；入射小球单独滚下作平抛运动的水平距离和两小球相碰后飞出作平抛运动的水平距离．两小球作平抛运动，在竖直方向上发生的位移相同，两小球作平抛运动的时间相等，因而它们在水平方向作匀速分运动的时间也相等，可以利用对水平运动距离的测量代替对速度的测量．故不需要测量小球平抛运动的起始高度、桌面高度及两球做平抛运动的时间．选项A、B、F、G正确【例3】在研究碰撞中的动量守恒的实验中，某学生记录的数据如下表所示，实验装置示意图如图5-33所示．根据上述数据可求出两球碰撞前的总动量p1=_______，两球碰后的总动量p2=_______；由此，得到的研究结论是________________________________________________________.解析如图5—33所示，系统在碰撞前的总动量p1=mA·OP，将实验数据代如可得p1=20．O×47．29=945．8系统在碰撞后的总动量p2=mA·OM+mB·0N．代入实验数据得p2=20．0×15．17+10．O×(64．91—2×O．55)=941．5在实验误差允许的范围内，可认为系统在碰撞前后动量相等，证实了两球在碰撞中动量守恒．点评(1)在本实验中，巧妙地运用了等效代换的方法，即用小球作平抛运动的水平分位移代换平抛初速度，极为方便地代换出小球碰撞前后的速度大小.(2)由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以在研究时，各物理量的单位不一定要统一使用国际单位制单位．如在本例中质量单位统一使用g、位移单位使用cm．(3)很多学生认为入射小球在没有碰撞时的水平位移最大，碰后被碰小球的位移大于入射小球的位移，易错解为p1=ON·m1，p2=m1·OM+m2·0’P．实际上，由于入射球的质量比被碰球质量大得多，其动量大小不仅与速度有关，还与其质量有关．分析者须从实验结果和物理原因两方面明确入射小球未碰时的落地点在P点这一事实．【例4】某同学设计了一个用打点计时器研究动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续作匀速运动．他设计的具体装置如图5—34(a)所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力．(1)若已测得打点纸带如图5-34(b)所示，并测得各计数点间距(已标在图示上)．A为运动起点的第一点，则应选_______________段来计算A碰前速度，应选______________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1=O．40kg，小车B的质量m2=O．20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量p0=_________k•m／s；碰后总动量p=__________kg•m／s．解析(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车作匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度．(2)小车A在碰撞前速度：)/(050.102.051050.101520smfBCv小车A在碰撞前动量：p0=mAv0=0.40×1.050=0.420(kg•m／s)碰撞后A、B共同速度：)/(695.002.051095.6152smfDEv共碰撞后A、B的总动量：p’=(mA+mb)v共=（0.20+0。40）×0.695=0.417(kg•m／s)【能力跟踪训练】1．在研究碰撞中的动量守恒实验中，设入射球、被碰球的质量分别为ml、m2，它们的半径分别为rl、r2，为了减少实验误差，下列说法正确的是()A．m1=m2，r1r2B．m1m2，r1=r2C．降低碰撞实验器的高度D．入射小球释放点要适当高一些2．如图5-35所示，A、B、C为研究碰撞中的动量守恒实验中小球的落点的平均位置，已知入射球质量为ml，被碰球质量为m2，如果碰撞中动量守恒，则有()A．OCmOAOBm21)(B．COmOAOBm')(21C．COmOAOBm')(21D．)(21OAOCmOBm3．在“研究碰撞中动量守恒的实验中，采用了如图5—36(甲)所示实验装置．图5—36(乙)为某次碰撞实验得到的在白纸上记录的两小球落点的位置情况图．请根据(乙)图中的落点的位置情况，分析这次实验中存在的主要问题是_________．为克服这个问题，应采取的调整措施是_________________________4．下面列举了部分测量工具及研究碰撞中动量守恒实验中需要测定的物理量，请将必要的测量工具和相应的必须测的物理量用线连接起来．5．某同学用图5—37(甲)所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图5—37(甲)中0点是水平槽末端尺在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图5—37(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、0所在的平面，米尺的零点与0点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程应取为________________________________cm.(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须测量的?（填选项号)A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到0点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）E．测量G点相对水平槽面的高度【答案与提示】1．B、D2．B(由于入射球碰撞前动量p0=OBm1，碰撞后总动量为p’=COmOAm'21，所以由动量守恒关系可得：COmOAmOBm'211，则COmOAOBm'21）（3.存在的问题是：A球与B球碰撞不是正碰。应采取的调整措施是：仔细调节立柱的位置和高度，既使A、B两球碰撞时球心在同一高度上，又使两球球心连线与斜槽末端的切线平行。4.研究碰撞中动量守恒实验中两小球水平方向运动时间，因而可以利用水平运动距离替换速度，因而不需要测量小球平抛运动时间及斜槽末端高度。5．(1)64．7(答数在64．2～65．2范围内的都正确)；(2)A、B、E(提示：请仔细观察图5-37中斜槽末端，可知A、B两球作平抛运动的起点均在斜槽的末端小球球心处)