用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻

四、用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验目的是要求学生进一步熟练掌握电压表、电流表的使用方法．根据实验要求进一步明确电表量程、滑动变阻器阻值范围的选择原则，了解电表内阻对测量电路的影响及其误差分析。掌握U-I图象中纵轴及横轴数值标定的技巧．【重要知识提示】1．实验目的测定电池的电动势和内电阻．2．实验原理根据闭合电路欧姆定律：有ε=U+Ir．对一个给定的电池，ε和r是一定的，I和U都随负载电阻R的改变而改变．如图3—42，只要改变R的阻值，即可测出两组J和U数据，然后代人方程组ε=Ul+Ilr①ε=U2+I2r②解①、②组成的方程组可得211221IIUIUIIUIIUUr2112④以上就是本实验所依据的原理．3．实验器材电流表、电压表、电池、滑动变阻器、电阻箱或定值电阻、开关、导线若干．4．实验步骤(1)按图3—42连接好实物电路．(2)移动滑动变阻器的滑动触头，使其接人电路的阻值最大．然后闭合开关S，读出电压表、电流表的示数U1、J1，并填人自己设计的表格内．断开开关．(3)多次移动滑动变阻器的滑动触头，一次一次地减小变阻器的阻值，闭合开关，对应地读出电压表、电流表的测量值，并记录在表格内．(4)断开开关S，拆除电路，整理好器材．(5)在坐标纸上以电流J为横轴，路端电压U为纵轴，描出所记录的各组I和U值的对应点．根据描出的各实验点作U-I图线，延长U-I图线，从图线与坐标轴的交点确定出电池的电动势和内电阻．5．误差来源(1)由读数视差和电表线性不良引起误差．(2)由于导线未焊接在电池的正负极及其两电池之间，因此接触不良造成电池内阻不稳定，单掷开关接触不良造成增大电池内阻．(3)每次读完电表示数没有立即断电，而是长时间闭合开关S，甚至改变滑动变阻器阻值全过程中始终放电，造成电池电动势ε下降，内阻r增大．(4)测量电路存在系统误差，I真=I测+Iv中未考虑电压表的分流作用．(5)用图象法求ε和r时，由于作图不准造成的偶然误差．6．数据处理(1)测量记录表格(2)数据处理方法(见例2中的(1))。【典型范例导析】【例1】用电流表、电压表测定电源电动势和内阻的实验中，电流表、电压表的量程如何选取?应防止哪些现象发生?如何操作?作U-I图线应注意什么?解析(1)正确选择滑动变阻器的阻值、电流表和电压表的量程。在测量一节干电池的电动势和内电阻时(选用已使用过一段时间的1号干电池，因为使用过的电池，内电阻变大了，电池的路端电压变化明显)，滑动变阻器选0～lOΩ，电压表选0～3V，电流表选0～0.6A。(2)实验时应防止短路现象发生。干电池在大电流放电时极化现象严重，电动势ε会明显下降，内电阻r会明显增大，故长时间放电不宜将I调得过大，读表要快，每次读完示数后立即断电。(3)要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要相对大些，用方程求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别求解出ε和r，然后再取平均值。(4)在画U，图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点尽可能对称均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去，不予考虑，以减小偶然误差，提高精确度。(5)干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中图线将呈现如图3—43(甲)所示的状况，即下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始，如图3—43(乙)所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些。此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上取任意两个相距较远的点，用r=||IU计算出电池的内电阻来【例2】依照本实验原理，测量出两组U、，值便可计算出电池的电动势ε和内电阻r。这样做虽然简单省事，但是误差太大。如何减小实验误差，我们应从哪些方面进行努力?解析可从两方面努力去减小实验误差(1)尽可能多测量几组U、I数据，分别求出每组测量数据的ε、r，一值，最后求出平均值。从③、④式可以看出，Ul和U2，I1和I2的差值越大越有利于提高测量的精确度。因此可以将所测得的I、U数据隔项组组，如U1、I1与U3、U3组成一组，U2、I2与U4、I4组成一组……再进行计算，311331IIUIUI，3113IIUUr…最后求平均值。这样可以减小偶然误差。(2)用图象法确定电池的电动势和内电阻。在物理实验中往往采用将测得的数据在适当的坐标平面上描点作出图象，然后从图象上找出规律，得到结果。由全电路欧姆定律知：U=ε-Ir，对于确定电池，ε、r为定值，U是I的一次函数，U与I的对应关系图象是一条直线。其图线的特点：①当I=0时，U=ε。这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势。所以反映在U-I图线上是图线在纵轴U上的截距(等于电源的电动势ε。如图3—44。②当R=0时，U=O，这时I=I短=ε/r。即是，当电源短路时，路端电压为零。这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电流堍。反映在U-I图线上是图线在横轴I上的截距(等于I短)，如图3—44所示。根据I短=ε/r，可知r=ε/I短。这样，从图中求出ε和I短，就能计算出厂。对于r=ε/I短，对比图线可以看出，ε/I短实际上就是U-I图线斜率的大小(斜率取绝对值).所以求电源内阻厂变成了求图线斜率的大小。由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并不是零，因为这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的专部分，它既不符合作图要求，叉难找出图线与横轴的关系。一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了.这样一来就不能从图线上得到短路电流I短。在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B，利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源内阻r的值。如图3—45所示，r的数值应是ABBAIIUUr当然，也可以是00IUr其中U0是纵轴的起点值，I0是此时横轴的截距。点评根据上面的叙述，可以知道，按图3—42联成电路，改变R的大小，测出一系列对应的U、I值，画出U-I图线，就能求出电源的电动势和内电阻。所求出的ε和r值的准确程度由所作图线的准确程度决定。由于作图线时充分利用了所有的实验数据(有误的点除外)，所以图线法本身就包含了取平均的意思。同时，这也是一道开放性的题目。【例3】(1)用图3—46(乙)所示电路测定电源电动势和内电阻，主要存在什么误差?试分析这种误差对测量结果的影响。(2)用图3—47(甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示U-I图象法求解电源电动势和内电阻主要存在什么误差，试对图中所示情况进行误差分析。解析(1)用图3—46(乙)所示电路来测量存在着系统误差。这是由于电压表的分流Iv，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+Iv，而Iv=U/Rv，显见U越大Iv越大，只有短路时U=O才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图3—46(甲)表示，实测的图线为AB，经过Iv修正后的图线为A'B，即实测的r和ε都小于真实值，实验室中J0408型电压表O～3V档内阻为3kΩ，实验中变阻器R的取值一般不超过30Ω，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出VRrrr真真1，VRr真真1，可知rr真，εε真，为减小系统误差，图3-46电路要求RvR真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响。(2)用图象法求解电源电动势ε和内电阻r存在着偶然误差。这是由于图线在U轴上的截距为电动势ε，在横轴(I)上的截距为短路电流I短仅在U、I坐标原点“O”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：a．图3-47(甲)中图象与纵轴截距仍是电动势ε，但与横轴截距不是短路电流I短，所以电源内阻75.04.02.15.111IUr。这是纵轴未动，横轴向上平移1．2V坐标后的图象；b．图3—47(乙)中横轴未动，纵轴向右平移1．0A坐标，则横轴截距仍是I短，而与纵轴截距不再是ε，05.00.10.30.11IIUr短，ε=I短·r=3.0×0.50V=1.50V；c．图3-47(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是ε，图线与横轴截距不是I短，ε和r由ε=U+Ir和r=tana=VIIUU50.1,75.00.10.260.075.01212=d．图3—47(丁)中下部大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近。综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标)不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，)可使误差小些。若纵、横轴截距意义不是ε和I短，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值。点评图3—48作为测量实验电路不可取。因为由于电流表的分压UA的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U端=U真，而有U真=U端+UA的关系。且UA=IRA，故电流I越大，UA也越大，当电路断开时，U端=U真，即图3—49(乙)中的A点。实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图3—49(甲)所示)，r测=r真+RA，这样处理后，图线可修正为AB’，但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，但由图线可知：ε测=ε真，r测r真。只有当RAr真时，才有r测=r真。然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取。【例4】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材可供选用：A．干电池一节(电动势约1．5V)；B．直流电流表(量程为0～0．6A～3A，O．6A档内阻为O．10Ω，3A档内阻为O．025Ω)；C．直流电压表(量程为O～3V～15V，3V档内阻为5kΩ，15V档内阻为25kΩ)；D．滑动变阻器(阻值范围为O～15Ω，允许最大电流为1A)；E．滑动变阻器(阻值范围为0～1000Ω，允许最大电流为O．5A)；F．开关；G．导线若干根；H．电池夹．(1)将选定的器材按本实验要求的电路(系统误差较小)，在图3-50所示的实物图上连线。(2)如图3-51所示，电流表指针停止在图示位置，量程取0．6A档时读数为______；量程取3A档时读数为______。电压表指针停在图3-51所示位置，量程取3V档时读数为_____；量程取15V档时读数为_______。(3)根据实验记录，画出的U-I图象如图3—52所示，可得待测电池的内电阻厂为______Ω。(4)按本实验要求的电路测出的ε测和r测与真实值比较：ε测_______ε真，r测_____r真。(填“”、“”或“=”)解析(1)连接如图3-53。首先是仪器选择，只有一节干电池，故电压表选C(O～3V)，整个实验电路中的电流只要不造成短路现象，电流也不会超过O．6A，且在此实验中电池放电电流不宜过大，以在O．6A内为宜，故电流表量程应选B中的O～0．6A。由以上知，滑动变阻器宜选D(0～15Ω)。然后是要用的开关(F)、导线(G)和电池夹(H)。其次是电路选择，题目要求系统误差较小，应采用如图3-48所示电路(尽管这种电路不宜采用，但题目特别强调要求系统误差较小)，再次就是连接线路，将电池、电键、滑动变阻器、电流表等接成串联电路，最后将电压表接在滑动变阻器两接线柱上。(2)电流表读数为(O．6A量程时)0．29A(指针超过半刻度，按1个刻度数读出)，O～3A量程时，应读为1．45A．电压表取O～3V量程时，读为O．65V，取O～15V量程时，读为3．4V。(3)由图线知ε=i．5V，I=0．7A，所以17.08.05.1IUr(4)由电路图知U测=ε真，而r测=r真+rA，所以r测r真。【例5】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V,允许电池输出的最大电流为50mA，为了测定这个电池的电动势和