电源内阻对电路影响的分析

电源内阻对电路影响的分析——闭合电路欧姆定律的应用上海市上南中学严明一、注意部分电路与闭合电路的不同条件部分电路欧姆定律公式为I＝U/R，应用时应注意：①“电流强度跟电压成正比”是对同一导体（R为定值）而言；“电流强度跟电阻成反比”是对相同电压、不同导体（R可变）来说的。②I、U、R是同一电阻上对应的3个参量，部分电路通常假定的是两端电压U恒定。例如：如图1所示，ＡＢ两点间的电压保持120伏，滑动变阻器Ｒ０的全部电阻是50欧，用电器Ｒ的电阻也是50欧，Ｋ断开时，移动变阻器的滑动片，Ｒ两端能够得到的电压范围是；Ｋ闭合时，移动变阻器的滑动片，Ｒ两端能够得到的电压范围是。(60～120V；0～120V)对于闭合电路，可得电源的端压U＝E－Ir，电流强度I与端电压U的变化的步调相反，且路端电压的变化与外电阻变化的步调相同。这里的前提条件是：电源电动势E和内阻r是恒定的，而外电阻R是变化的。二、闭合电路的动态变化在研究闭合电路的动态变化问题时，要注意分清变量和不变量，以及各物理量间的关系。要处理好局部和整体的关系，注意支路和干路、内电路和外电路的联系。应用闭合电路欧姆定律定性分析电路中各部分电流、电压的变化情况，应按以下步骤进行：(1)电路中不论是串联还是并联部分，只有一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻也变大。只有一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻都变小。(2)根据总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可判定总电流和端电压的变化。(3)判定固定支路电流、电压的变化。(4)判定变化部分的电流、电压变化。如变化部分是并联回路，那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化，最后变化电阻部分的电流、电压就能确定了。例1、（高考题）如图2所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r，当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是：A．U1增大，U2减小B．U1增大，U2增大C．U1减小，U2减小D．U1减小，U2增大分析：当可变电阻的滑片P向b点移动时，R↑→R外↑→I↓[∵rREI外]→U↑[∵U＝E－Ir]，电压表V1测的是路端电压U1，有U1增大；电压表V2测的是R2两端的电压U2,U2=IR2减小，故答案A正确。例2、如图3所示，A、B、C三只规格不同的灯泡，当滑动变阻器的滑动触头在某一位置时，恰好三个灯泡均能正常发光，当将R的滑动触头向左移动时，三个灯泡的亮度如何变化？分析：三个灯泡的亮度变化情况，实际上就是三个灯泡消耗的功率如何变化。R的触头向左移动时，其接入电路中的电阻值减小，R↓→R外↓图2图1图3→I↑[∵rREI外]→U↓[∵U＝E－Ir]，而Uc↑[∵Uc=IRc灯泡C变亮]→U并↓[∵U=Uc+U并，灯泡A变暗]，对于B灯：IB↑[∵I↑=IA↓+IB↑]，B灯变亮。从例题的分析可以看出，在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，这时除电源电动势、内电阻和外电路中的定值电阻不变外，其他的如干路中的电流及各支路的电流、电压的分配，从而引起功率的分配等都和原来的不同，可谓“牵一发而动全身”。例3、如图4所示，电路正常时，灯Ｌ1与Ｌ2发光正常。如果有一个电阻发生了故障，使伏特表示数突然变大时，灯Ｌ1变亮，而灯Ｌ2变暗。问是哪个电阻发生了什么故障？分析：这是一道“由果寻因”的电路故障分析题；从思维方式上看，属于异向思维。题中给出了两个现象：一是灯L1变亮，灯L2变暗；二是电压表示数增大。在这两个现象中，后一个现象是关键，故应从“电压表示数增大”入手。V示数增大，表明路端电压增大。由闭合电路欧姆定律可知U内＝E－U端变小了，而由U内＝Ir可知只能是电路中总电流I减小，则由电路总电阻R总增加所引起，由于电源内阻r不变，所以故障的原因只能是电阻断路造成。既然R总增加，则根据灯L1变亮，灯L2变暗，就可以排除R2、R3断路的可能性。由灯L1变亮知L1两端的电压UAB增大，这只能是R1断路所致。因当R1断路时，R总增大，I总减小，路端电压变大。而R2、R3、R4以及灯L2的电阻均不变，所以UBC减少。由UAB＝U－UBC，知UAB确实变大。至于灯L2变暗，则是因总电流减小，通过L2的电流也相应减小的缘故。三、闭合电路计算的一般方法在对电路进行简化识别后，是用部分电路欧姆定律，还是用闭合电路欧姆定律来解决问题。是从外电路还是从内电路入手；是从电流、电压角度还是从电功、电功率角度来考虑问题。通常是“已知多，易突破”，哪段电路的已知条件多，一般就应从哪段电路或元件入手。解电路问题的一般方法是：(1)搞清电路结构，对电路进行简化，画出等效电路图。（2)画等效电路图时，连接导线一般认为阻值为零，因此导线长度可以任意地伸长、缩短变形。当不计电表对电路测量的影响时，在等效电路中可以不画入电表，即伏特计可拆除，安培计的连接处用导线短接。(3)求出总电阻，由总电阻和电源电动势求出电流强度。电流是解电路的核心，电流结果有了，整个电路就活了，电路也就不难求解了。例4如图5所示，电源电动势E＝36V，内阻r=2Ω，定值电阻R1＝12Ω，R2＝24Ω，滑动变阻器R3，的最大阻值为36Ω，电流表为理想电表，当滑动变阻器的滑片P从a端移到b端的过程中，电流表的示数变化范围应是________。分析：电路的基本结构是：从电源正极出发，分为两条支路：一是只R1与Rap串联，另一条是R2与RPb串联，汇合后通过电流表回到电源负极。电流表测得的是干路电流，滑片P从a端移到b端的过程中，外电路的总电阻随之改变，R外有最大值时，对应地电流表的示数最小；R外有最小值时，对应的电流表的示数最大。解：R外=321321321321))(()()()()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRaPaPaPaPaPaP图4图5代入数值，得：R外=72576)24(7207248720362412)3624)(12(22aPaPaPaPapRRRRR当RaP=0时，R外min=10,当RaP=24时，R外max=18，不难算得：,321036minmaxAArREI外.8.121836maxminAArREI外所以，电流表的示数变化范围是3A～1.8A。反思：1、本题先将求电流表的示数变化范围转化为求R外的变化范围，然后将R外的表达式写出来，从表达式讨论R外的两个解。本题中由滑动变阻器引起变化，R外的两个解并不出现在滑动变阻器的两个端点，在中间的32位置处出现R外的最大值，以后做类似的题目时应引起注意。2、本题中的电流表示数是这样变化的：从a端滑至距a端32处，电流表由3A逐渐减小到1.8A；从距a端32处滑至b端的过程中，电流表再从1.8A逐渐增大到2A，到b端时，电流表示数为2A。例5、如图6所示电路中，开始时电键S1S2均闭合，现先断开电键S1，则电压表与电流表的示数均发生变化，设它们的示数变化量之比为K1＝11IU；再断开电键S2，两表新的示数变化量之比K2＝22IU。若已知R2R3，则比较K1与K2的绝对值大小，应有()。A．K1K2B．K1＝K2C．K1K2D．无法确定分析：本题的关键在于IU所反映的物理意义是什么。由U=E-Ir，U，=E-I，r，两式相减得：rIrIIUUU)(''即rIU，它与外电阻大小无关，所以答案B正确。四、电源的输出功率及效率在闭合电路中的能量转化关系，从功率角度讨论能量转化更有实际价值。电源消耗功率（或电路消耗总功率）：P总=EI外电路消耗功率（或电源输出功率）：P出=UI内电路消耗功率（一定是发热功率）：P内=I2r由闭合电路欧姆定律E=IR+Ir，可得：IE=I2R+I2r或P总=P外+P内。在纯电阻电路中，电源消耗的总功率，完全转化为内、外电路上的焦耳热功率。由此可见，闭合电路欧姆定律实质上就是能的转化和守恒定律在电路中的反映。图6外电路得到的电功率：rRrRERrrRRERrRERIP4)(4)()(222222外即：当外电阻等于电源内阻时(R=r)，在外电路上的电功率有最大值。最大电功率Pm=rE42。因此，电源能向外电路提供的最大电功率完全由电源本身的特性(E,r)决定。电源输出功率与外阻关系图象如图7所示，R＜r时，随R增大输出功率增大，R=r输出功率最大，R＞r时，随R增大，输出功率减小。电源的输出功率与电源总功率之比，称为电源效率。即：rRIRIP22P总出=RrrRR11它随着外电阻的增大而增大，其图象如图8所示。当电源有最大功率输出时(R=r)，电源效率仅为：%50rRRPPm总实际应用中，对功率和效率都要有所兼顾，在不要求有最大功率输出时，只要能满足外电路上的功率要求，应该尽量提高电源效率，充分利用电能。例6、如图9所示电路中，电源是由四个电动势均为1.5V，内阻0.5Ω的电池串联而成，电阻R1=1Ω；R2为可变电阻，则下列说法中正确的是：A．R2等于2Ω时，R1的电功率最大,B．R2等于2Ω时，R2的电功率最大，C．R2等于3Ω时，R2的电动率最大，D．R2等于1Ω时，电源的输出功率最大，E．R2等于零时，电源的输出功率最大。分析：R1是定值电阻，通电时R1上得到的电功率要求P1最大。分母应最小,R2应调节到零，故说法(A)错。计算R2的电功率时，可把R1并入电源内阻中，设r，=r串+R1=4×0.5+1=3(Ω)，根据电源输出功率最大的条件(R外=r)知，当R2=r，=3欧姆时，R2上获得的功率最大。因此说法(B)错，(C)是正确的。电源的输出功率是指全部外电路上的功率，由最大输出功率的条件知，要求R1+R2=r串，∴R2=r串-R1=4×0.5-1=1(Ω)，说法(D)正确。反思:电源的最大输出功率和外电路上某一个定值电阻获得最大功率的条件是不同的，两者不能混淆。由于题中R1是定值电阻，因此计算R2的电功率时，可把R2并入电源内阻，但计算R1的电功率时，却不能把R2并入电源内阻，因R2是可变电阻,电源最大输出功率的条件是在E、r不变的情况下导出的。例7、如图10所示，为两个不同闭合电路中两个不同电源的U—I图象，则下述说法正确的是（）A．电动势E1=E2，发生短路时的电流强度I1＞I2B．电动势E1=E2，内阻r1＞r2C．电动势E1=E2，内阻r1＜r2图8图9图10D．当两个电源工作电流变量相同时，电源2的路端电压变化较大分析：闭合电路的U—I图线，U是路端电压，I是电路的总电流强度，图线与U轴交点物理意义是电路电流强度为零（断路），路端电压即为电源电动势E，图线与I轴交点的物理意义是路端电压为零（电源短路），交点坐标值即为短路电流，rEIm，即mIEr，可见图线的斜率的绝对值为电源的内电阻。从坐标中看出图线1、2与U轴交于一点表明电动势E1=E2，图线1斜率比图线2斜率小，表明r1＜r2，图线1与I轴交点坐标大于图线2与I轴交点坐标。表明I1＞I2。可见选项A、C正确，两个电源电动势相等，内阻r1＜r2，当电流变化量△I1=△I2时，△I1r1＜△I2r2，即电源1内电压变化量小于电源2内电压变化量，所以电源2路端电压变化量大。D选项正确。图象法也是解题的方法之一。处理图象问题时，应认真分析图线，确定各特殊点的物理意义。例8、把一个“10V、2.0W”的用电器A（纯电阻），接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W，换上另一个“10V、5.0W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2．OW?如果认为不可能，试说明理由。如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的功率小于2.0W的条件。(设电阻不随温度改变)解：两用电器的电阻分别为）（500.21022AAAPUR,）(200.51022BBBPUP.设电源的电动势为E，内阻为r。把A接到电源上时，因正好能符合其额定功率的条件，∴）wRrREPAAA(