嘉定区2011年学业考试数学模拟卷

12011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（▲）（A）21；（B）a2；（C）2.0；（D）12.2．关于二次函数2)1(2xy的图像，下列判断正确的是（▲）（A）图像开口向上；（B）图像的对称轴为直线1x；（C）图像有最低点；（D）图像的顶点坐标为(1，2).3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（▲）（A）等边三角形是轴对称图形；（B）等边三角形是中心对称图形；（C）等边三角形是旋转对称图形；（D）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm，面积为202cm的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲）（A）10cm，52cm；（B）10cm，102cm；（C）5cm，52cm；（D）5cm，102cm.5．已知1e、2e是两个单位向量，向量12ea，22eb，那么下列结论中正确的是（▲）（A）21ee；（B）ba；（C）ba；（D）ba.6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（▲）（A）汽车在途中加油用了10分钟；（B）汽车在加油前后，速度没有变化；（C）汽车加油后的速度为每小时90千米；（D）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：aa2)(▲．8．计算：112mmmm▲．(图1)S(千米)t(分)60305535250(图2)29．在实数范围内分解因式：222xx=▲．10．方程xx32的解为：▲．11．已知12)(3xxf，且3)(af，则a▲．12．已知函数2kkxy的图像经过第一、三、四象限，则k的取值范围是▲．13．把抛物线xxy22向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：▲．14．已知关于x的方程042mxx，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m，那么所得方程有实数根的概率是▲．15．如图3，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则DABcos▲．16．如图4，小芳与路灯相距3米，她发现自己在地面上的影子（DE）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB）是▲米.17．如图5，已知AB是⊙O的直径，⊙O1、⊙O2的直径分别是OA、OB，⊙O3与⊙O、⊙O1、⊙O2均相切，则⊙O3与⊙O的半径之比为▲．18．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1,2），那么点A的坐标是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分）计算：1312)23(6)8()13(．20．（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A（2，4）.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线OA，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C（4，n）.求B、C两点的距离．(图4)CBEDA(图5)ABOO1O2O3CD(图3)BAA（2，4）yxO(图6)321．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC中，AB=AC，54cosABC，点D在边BC上，BD=6，CD=AB.(1)求AB的长；(2)求ADC的正切值.22．（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，联结AG、CE．(1)求证：AG=CE；(2)设CE与GF的交点为P，求证：AGPECGPG.23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是▲，女生收看“两会”新闻次数的中位数是▲；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差……该班级男生3342……ABCDEFGP(图8)DCBA(图7)01423次数(次)23567人数(人)O5(图9)1女生男生4（表1）424．（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线cbxxy2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OBOA.(1)求cb的值；(2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.(1)若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2)联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；(3)是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.图12QPOMCBAOyx(图10)备用图QPOAB图11CQPOM