2012年中考数学适应性模拟试题十三

智浪教育-普惠英才第1页共8页2012年中考数学适应性模拟试题十三一、选择题（A，B，C，D四个答案，其中有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．16的平方根是（）A．2B．4C．2D．42．下列计算错误．．的是()(A)14772．(B)60523．(C)9258aaa．(D)32233．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A．8B．5C．3D．224．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有()(A)2个．(B)3个．(C)4个．(D)6个．5．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=23PA，则AB׃A1B1等于()(A)23．(B)32．(C)35．(D)53．6．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是()(A)25°．(B)30°．(C)35°．(D)45°．7．下列图形中阴影部分面积相等的是()(A)①②．(B)②③．(C)①④．(D)③④．③④．①②①②．③．④．(D)(C)(B)(A)y=x2-1111x2y=y=3xy=-x+2yxOyxOOxy①②③④yxO8．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：1112121316131411211214第5题图E1D1C1B1A1BDACEP第6题图D'BDAC第4题图智浪教育-普惠英才第2页共8页151201301201516130160160130161714211051140110514217……………………………………………………第8题图则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．1132B．1360C．1495D．1660二、填空题(每小题3分，满分24分)9．2的相反数是，10．不等式210x的解集是．11．分解因式3244yyy的结果为．12．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为．13．若方程322xmxx无解，则m=______．14．将一块含30°角的三角尺绕较长的直角边旋转一周得一圆锥．设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为______．15．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．16．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为2cm．第16题图三、解答题（本大题共72分．解答应写出演算步骤）17．（本题满分5分）解方程：2233xxx18．（本题满分6分）图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．主视图2cm3cm左视图俯视图智浪教育-普惠英才第3页共8页（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．19．（本题满分6分）已知，如图，延长ABC△的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接DEF，，，得到DEF△为等边三角形．求证：（1）AEFCDE△≌△；（2）ABC△为等边三角形．20．（本题满分6分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．21．(本题满分7分)我县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．（第19题）ABCDEF图156789101112131467891011日期（日）温度（℃）图267891011温度（℃）123天数（第18题）智浪教育-普惠英才第4页共8页第25题图22．(本题满分8分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．(1)求证△ABC是等边三角形；(2)若AE＝1，求半圆O的半径．23.(本题满分8分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30和60(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:21.41,31.73)24、（本题满分12分）阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的销量是原销量的y倍，且y与x之间满足：)31019)31(107107101)10(11032xxxxxxy（如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。（1）试求出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）若521x，要使利润S随广告费x的增大而增大，求x的取值范围。25、（本题满分14分）如图，对称轴为3x的抛物线22yaxx与x轴相交于点B、O.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；(3)在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点第21题图乙甲y(米)x(天)8403601684120ABCD3060智浪教育-普惠英才第5页共8页Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、C5、B6、D7、D8、B二、填空题9、210、12x11、2(2)yy12、41.31013、114、2π15、－128a816、(12336)三、解答题17、去分母得：22(3)xx解得：4x经检验4x是原方程的根．18．（1）要求画图正确．（2）7℃，7.5℃，2.49（℃）219．证明：（1）BFAC，ABAE，FAEC．DEF△是等边三角形，EFDE．又AECD，AEFCDE△≌△．（2）由AEFCDE△≌△，得FEAEDC∠∠，BCAEDCDECFEADECDEF∠∠∠∠∠∠，DEF△是等边三角形，60DEF∠，60BCA∠，同理可得60BAC∠．ABC△中，ABBC．ABC△是等边三角形．20．解：（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27（2）组成的所有两位数列表为：智浪教育-普惠英才第6页共8页1234111213141212223242313233343或列树状图为：这个两位数大于22的概率为712．21．解：设y乙=kx(0≤x≤12)，∵840=12，∴k=70．∴y乙=70x．当x=8时，y乙=560．设y甲=mx＋n(4≤x≤16)，∴4360,8560.mnmn∴50,160.mn∴y甲=50x＋160．当x=16时，y甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米．22．(1)证明略(2)半径为223、解:过C作CDAB于点D∵探测线与地面的夹角为30和60∴30CAD,60CBD在RtACD中,tanCDCADAD∴3tantan30CDCDADCDCAD在RtBCD中,tanCDCBDBD∴33tan60CDBDCD又∵3ADBDAB∴3333CDCD解得3331.732.622CD∴生命所在点C的深度约为2.6米．24、解:(1))3(38)31(14132)10(2052xxxxxxxS(2)在)10(205xxS中，S随x的增大而增大。十位数个位数1123（11）（12）（13）2123（21）（22）（23）3123（31）（32）（33）4123（41）（42）（43）十位数个位数第21题图960560乙甲y(米)x(天)8403601684120ABCD3060智浪教育-普惠英才第7页共8页)31(8281)413(21413222xxxxS31x当时，S随x的增大而增大。若521x，要使利润S随广告费x的增大而增大，则x的取值范围为321x。25.解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,∴点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入22yaxx得：36a+12=0,∴a=13.∴抛物线解析式为2123yxx.当x=3时，2132333y,∴顶点A坐标为（3，3）.（说明：可用对称轴为2bxa,求a值,用顶点式求顶点A坐标.）（2）设直线AB解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴6033kbkb解得16kb,∴6yx.∵直线l∥AB且过点O,∴直线l解析式为yx.∵点p是l上一动点且横坐标为t,∴点p坐标为（,tt）.当p在第四象限时（t＞0），AOBOBPSSS=12×6×3+12×6×t=9+3t.∵0＜S≤18,∴0＜9+3t≤18,∴-3＜t≤3.又t＞0,∴0＜t≤3.5分当p在第二象限时（t＜0）,作PM⊥x轴于M，设对称轴与x轴交点为N.则ANBPMOANMP22+S-S111=3+(-t)(3)33()()222191(3)222SSttttt梯形=-3t+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3t+9≤18,∴-3≤t＜3.又t＜0,∴-3≤t＜0.6分∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3.智浪教育-普惠英才第8页共8页(3)存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.