[高一]第十二届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育-普惠英才第十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试一、选择题：1．函数23xy的图像不经过--------------------------------------------------------------（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2．函数)(xafy与函数)(xafy的图像关于-------------------------------------（）(A)直线ax对称(B)点)0,(a对称(C)原点对称(D)y轴对称3．已知cba、、是实数，条件0:abcp；条件0:aq，则p是q的------------（）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件4．使函数cbxaxxf2)(为偶函数的充分条件可以是：①0a且0b②0a且0b③0a且0c④0cba以上判断中不对的是：(A)①(B)②③(C)③(D)④------------------------（）5．方程03|12|242xxx的根的个数是：(A)4(B)3(C)2(D)1------（）6．BA、两车分别在甲、乙两地同时相向出发，各自匀速前进，在途中离甲地50公里处第一次相遇，当它们分别到达乙、甲两地之后，立即以原速返回，在途中离乙地30公里处又一次相遇，则甲、乙两地--------------------------------------------------------------------------（）(A)相距80公里(B)相距100公里(C)相距120公里(D)的距离不能确定7．方程01)2(2xpx有一个根为0x，且3100xx，则p值为----------（）(A)5(B)4(C)1(D)-58．函数5523xxxy的图像与x轴--------------------------------------------------（）(A)没有交点(B)有1个交点(C)有2个交点(D)有3个交点9．20位裁判给一位跳水运动员打分，每人给的分都是整数，，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，该运动员的平均得分：若取一位小数为9.4（用四舍五入取近似值），如果取两位小数，那么最小值应是：(A)9.37(B)9.38(C)9.39(D)9.40--------------------（）10．给出以下四个不等式：①Rxxx,||②Znnxxxx,|,sin|log|2||1|2③0,log2xxx④Rxx,332其中不成立的是：(A)③(B)④(C)②(D)①--------------------------------（）二、A组填空题11．方程)1|1(|322xxx的根是__________________.智浪教育-普惠英才12．已知函数)(xfy的反函数是)(xy，且)2,0(),sin3(log)(2sec2xx，则方程3)(xf的解是_________.13．若对于任意实数x,不等式axx|1||2|恒成立，则实数a的取值范围是________.14．不等式1)13(logxx的解是_________________.15．Letfbeafunctionsuchthat22))((2)()(yfxfyxfforanyrealnumbersxandy,and0)1(f,then)2001(fisequalto_____________.16．已知52)(,2)(2xxgexfx，点))(),((xpxf在函数)(xfy的图象上，则)2(lnp=_____________.17．已知函数]33ln[)()22(2xaaxxf的定义域为}0|{xx，则实数a的取值范围是___________.18．平面点集},3622|),{(22ZyxxxyxxyxM且中元素的个数为___.19．设定义域为R的函数1cos2)(:)(2xtgxfxf，则)(xf的值域是___________.20．Let),3,2,1(2221nnnbethegeneraltermofasequence,thenthesumofitsfirst2001termsisequalto___________.三、B组填空题21．已知集合}01|{|,0|{axxBaxxA，若BBA，则实数a等于_______.22．]0,1(1)(2xxxxf，则)(1xf的解析式为____________,定义域为________.23．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称，干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酋戌亥。在纪年时，同时分别从甲、子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一个辛巳年是公元年，距公元2001年最近的甲子年是公元年。24已知11)(xxxf，,12)(bxaxxg且)(xgf=x21，则a，b。25、方程23log22xxx的整数根是__________,还有一个根是小于1的正数，他的取值范围是_________.