[高一]第六届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育-普惠英才第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试班级姓名一、选择题1、已知集合},1|{RxxxA，},2|{RxxxB，则BA写成区间形式为----------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）),2()1,(（B）)2,1(（C）),(（D）),2()2,1()1,(2、正方体ABCD-A1B1C1D1各面的对角线中与AD1成600的条数是-----------（）（A）4（B）6（C）8（D）103、若为无理数为有理数xxxf,0,1)(，则)]([xff的值-----------------------------------（）（A）等于1（B）等于0（C）可能为1，也可能为0（D）可能是0，1以外的数4、设}03|{2pxxxM，}0|{23rxqxxxN，},,{rqpS，且}3{NM，}1,0,3,2{NM，则S为-------------------------------------（）（A）}6,5,2{（B）}6,5,2{（C）}6,2,5{（D）}6,5,2{5、将锐角A为600，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角，已知]120,60[，则AC、BD之间的距离d的最值为-------------------------------（）（A）23maxad，4minad（B）43maxad，43minad（C）43maxad，4minad（D）23maxad，43minad6、将225)12(lglog5化简后，结果是-----------------------------------------------------（）（A）51lg（B）5lg（C）51lg2（D）5lg27、已知1cossin，则)sin(的值-----------------------------------------（）智浪教育-普惠英才（A）不确定，可在]1,0[内取值（B）不确定，可在]1,1[内取值（C）确定，等于1（D）确定，等于1或18、已知方程02xx的实根为a，xx2log2的实根为b，xx21log的实根为c，则cba,,的大小关系是-------------------------------------------------------------（）（A）acb（B）abc（C）cba（D）cab9、)(xf是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为2，则)1995()1994()3()2()1(fffff等于-----------------------------------（）（A）1或0（B）1或1（C）0（D）110、已知直二面角l，直线a平面，直线b平面，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么------------------------------------------------------------------------（）（A）a与b可能垂直，但不可能平行（B）a与b可能垂直，也可能平行（C）a与b不可能垂直，但可能平行（D）a与b不可能垂直，但不可能平二、A组填空题11、若2logxa，3logxb，4logxc，则xabclog。12、函数xxxf2221)(的最大值为。13、设在长方体中，一对角线与过其一个端点的两条棱的交角各是600和450，则此对角线与过其同一个端点的第三条棱的交角为。14、设函数)(xf是周期为4的周期函数，且在)2,2(内，)(xf又是单调递减的奇函数，则)5(f、)43.2(f、)2(f、)4(f从小到大的顺序为。15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与底面ABCD成300角，则截面A1BCD1与底面ABCD所成角的正切等于。16、函数344)(23axaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是。17、已知二面角BC的大小为600，A，D，且BCAB，BCCD，1CDBCAB，则AD的长度为。18、函数34322xxy)21(x的反函数为)(xfy，则)2(f。19、方程5.0)65(log251xx的解集为。智浪教育-普惠英才20、正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，F是BC边上的一动点，将△ADE及△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C重合于A‘，则A’点到平面DEF的距离的最大值为。三、B组填空题21、若幂函数542mmxy)(Zm的图象与x轴，y轴无交点，且图象关于原点对称，则m的取值范围为。22、已知函数3||2||)(axxf的图象与x轴恰有三个交点，则这三个交点的坐标为。23、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则B1C与平面A1DC1的距离为。24、设Zx，且满足3002002)1(x，则x的最小值为。25、函数1sin21xy的值域是。26、设142)(12aaxxxf，且当]3,0[x时，0)(xf，则a的取值范围是。27、设函数2)1()(2xxf)0(x，函数)(xg适合xxgf)]([，则)(xg。28、R上定义的函数)(xf，任何实数x都有：)()1()2(xfxfxf，2lg3lg)1(f，5lg3lg)2(f，则)2001(f。29、已知四面体ABCD中，P，Q，R分别是棱BC，CD，AD上的点，且BP=2PC，CQ=2QD，DR=RA，则A，B两点到过P，Q，R的平面的距离之比是。30、正三棱柱ABC-A1B1C1底面的边长及高都是2cm，过AB作一个截面，截面与底面ABC成600角，则截面的面积为。智浪教育-普惠英才第六届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第二试班级姓名一、选择题1、设)(xf是定义在R上的函数，则函数)1(1xfy与)1(2xfy的图象一定关于----------------------------------------------------------（）（A）y轴对称（B）直线1x对称（C）原点对称（D）直线xy对称2、二面角l的大小为，直线m，m与所成的角为，则---------（）（A）（B）（C）当90时，；当90时，。（D）与的大小关系不确定3、如果函数)(xfy有反函数，则方程axf)(（a是常数）--------------------（）（A）有且仅有一个实根（B）至多有一个实根（C）至少有一个实根（D）实根个数不少于24、当),0(时，以下各式中一定成立的是-----------------------------------（）（A）1|cos|sin（B）0cossin（C）1|cos|sin（D）0cossin5、过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F作一个截面，使截面与底面ABCD所成的角为450，则此截面的形状是--------------------------------------（）（A）三角形或五边形（B）三角形或六边形（C）六边形（D）三角形或四边形6、如果函数)(xfy有反函数)(1xfy，则以下命题中正确的是---------（）（A）若)(xfy是增函数，则)(1xfy是减函数（B）若)(xfy与)(1xfy的图象有公共点，则公共点必在直线xy上（C）若)(xfy的图象与直线xy没有公共点，则)(xfy与)(1xfy的图象也没有公共点（D）若)(xfy与)(1xfy的图象没有公共点，则)(xfy与xy的图象也没有公共点。7、已知10a，aab，abc，bad，则dcb,,的大小关系是------------（）（A）dbc（B）dcb（C）bdc（D）bdc智浪教育-普惠英才8、平面、所成的锐角为400，过空间中一个定点P作与、所成的角都等于800的平面，这样的平面有且仅有-------------------------------------------------------（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9、函数22xxy----------------------------------------------（）（A）是非单调函数，没有反函数（B）有反函数，且反函数是增函数（C）有反函数，且反函数是减函数（D）有反函数，且反函数是非单调函数10、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点A关于直线BD1、A1C的对称点分别为P、Q，则P、Q间距离等于----------------------------------------------------（）（A）2（B）223（C）322（D）0二、填空题11、为得到函数)21(xf的图象，可以通过对函数)23(xfy的图象进行适当变动得到，这种变动可以是沿轴向平移个单位。12、如果143loga，那么a的取值范围是。13、当)2,23(时，函数xxxf22)(sec)(的最大值为2，则。14、已知函数|2||2|)(xxaxf，且3)[(]aff，则a。15、若1,0aa，且2log|2log|1aa，则a的取值范围是。16、平行四边形ABCD的边长AB=2a，AD=a，60A，M、N分别是AB、CD的中点，以MN为棱，将此平行四边形折成600的二面角B-MN-A，得到一个三棱柱ABM-DCN，则此棱柱的侧面积等于。17、如右图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为3，则A点到平面A1C1B的距离为。18、二面角BC的大小为1350，且A，D，ABBC，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，则二面角A-BD-C的大小为。19、y轴上有一点P),0(a，如果函数|1|)(2xxfy的图象上恰有三个点与P点等距离，那么实数a的取值范围是。20、过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成角为750，这样的截面共可作出个。BAA1D1C1B1CD智浪教育-普惠英才三、解答题21、正方形ABCD的边长为3，E在AB边上，且AE=1，甲、乙两人做如下游戏：甲先在线段BE上选一点X，然后乙在BC边上选一点Y，再将此正方形沿DX、DY折起，使A、C重合于A‘点。甲力争使A’D与平面DXY所成角尽可能小，乙力争使这个角尽可能大。如果两人都采取了正确的策略，游戏停止后，求A’D与平面DXY所成角的正切值，并求此时X、Y点的位置。22、函数)(xfy是偶函数，且是周期为2的周期函数。当]3,2[x时，1)(xxf，在)(xfy的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等（A点在B点的左边），横坐标都在区间]3,1[上，定点C的坐标为),0(a，其中2a，求ABC面积的最大值（用a表示）。