四川省乐山市2012年中考数学试题

智浪教育—普惠英才乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记作（A）500元（B）237元（C）237元（D）500元2.图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（A）（B）（C）（D）3.计算32()()xx的结果是（A）x（B）x（C）5x（D）5x4.下列命题是假命题的是（A）平行四边形的对边相等（B）四条边都相等的四边形是菱形（C）矩形的两条对角线互相垂直（D）等腰梯形的两条对角线相等5.如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为（A）12（B）22（C）32（D）1CBA图2主视方向图1智浪教育—普惠英才6.⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置[来源:Zxxk.Com]关系是（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切7.如图3，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（A）ab＞0（B）ab＜0（C）(1)(1)ba＞0（D）(1)(1)ba＞08.若实数a、b、c满足0abc，且abc，则函数yaxc的图象可能是（A）（B）（C）（D）[来源:Zxxk.Com]9.如图4，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为2.其中正确结论的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10.二次函数21yaxbx（0a）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）.设1tab，则t值的变化范围是[来源:学科网ZXXK]（A）0＜t＜1（B）0＜t＜2（C）1＜t＜2（D）11tOyxxyOxyO图4OyxFEDCBA0图3baBA－11智浪教育—普惠英才第二部分（非选择题共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.3.本部分共16小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.计算：12＝.12.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的[来源:学科网ZXXK]表面积是.13.据报道，乐山市2011年GDP总量约为91800000000元，用科学记数法表示这一数据应为元.14.如图6，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点.若∠A＝50°，[来源:学_科_网Z_X_X_K]则∠EPH＝.15.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗.16.如图7，∠ACD是△ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点1A，1ABC的平分线与1ACD的平分线交于点2A，…，1nABC的平分线与1nACD的平分线交于点An.设∠A＝.则（1）1A＝；（2）nA＝.图5A2A1DCBA图7图6POHGFEDCBA智浪教育—普惠英才三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.化简：22223(2)2(32)xyyx.18.解不等式组233,311,362xxxx＞≥并求出它的整数解的和.19.如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m，n；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？30%35%其他艺术科普文学图9nm3070人数类别其他科普艺术文学图8lCBA智浪教育—普惠英才21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.22.如图10，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距203千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：21.414，31.732）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.23.已知关于x的一元二次方程2()643xmxm有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式221212xxxx的最大值.24.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.甲题：如图11，直线22yx与y轴交于A点，与反比例函数kyx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数kyx（x＞0）图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.yxOHNMA图11图10NMOBAl东北智浪教育—普惠英才乙题：如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G.（1）求证：2OFDEOEOH；（2）若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求阴影部分的面积.（结果保留根号）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（090）时，如图13.2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝2时，求线段BG的长.26.如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程2230xx的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.图14PEDCBAOyx图13.3图13.2图13.1A45°θGABCDEFFEDCBFEDCBAHGFEDCBAO图12·智浪教育—普惠英才乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分标准第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.A9.B10.B第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.1212.2413.109.181014.65°15.416.（1）2；（2）2n（（1）问1分，（2）问2分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解22223(2)2(32)xyyx=22224636xyyx…………………………………………（5分）=22910yx.…………………………………………………………（9分）18．解233,311,362xxxx＞≥解不等式①，得3x.…………………………………………（3分）解不等式②，得4x.…………………………………………（6分）在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是34x.………………………………（7分）∴这个不等式组的整数解的和是72101234.…………………………………（9分）43①②智浪教育—普惠英才19．解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.…………………………………………（5分）（描点3分，连线1分，结论1分）（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.………………………………………………（6分）∴S四边形BB1C1C=4)(2111CCBB=4)24(21=12.…………（9分）四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20．（1）200；…………………………………………………………………（2分）（2）40m，60n；……………………………………………………（6分）（3）72；……………………………………………………………………（8分）（4）解由题意，得900200306000（册）.答：学校购买其他类读物900册比较合理.……………………………（10分）21．解（1）设平均每次下调的百分率为x.………………………………（1分）由题意，得2.3)1(52x.…………………………………（4分）解这个方程，得2.01x，8.12x.………………………（6分）因为降价的百分率不可能大于1，所以8.12x不符合题意，符合题目要求的是202.01x%.答：平均每次下调的百分率是20%.………………………………（7分）（2）小华选择方案一购买更优惠.………………………………………（8分）理由：方案一所需费用为：1440050009.02.3（元），方案二所需费用为：15000520050002.3（元）.∵1440015000，∴小华选择方案一购买更优惠.……（10分）ABCl图8A1B1C1智浪教育—普惠英才22．解（1）过点A作AC