［初中数学辅导资料］ 数据的整理与初步处理

智浪教育-普惠英才华师大版八年级数学下册家庭辅导资料第二十一章数据的整理与初步处理知识结构：处理数据表示一组数据集中程度的指标表示一组数据离散程度的指标平均数中位数众数极差方差标准差加权平均数用计算器求平均数用计算器求标准差表示一组数据集中程度的指标应知一、基本概念算术平均数：一组数据的总和与这组数据的个数之比叫这组数据的算术平均数。其计算公式为：nxxxxxn321，即：算术平均数=各数据的和÷数据的个数。算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。算术平均数易受极端数据的影响。加权平均数：⑴一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1+f2+...+fk=n，则这n个数的平均数可表示为nfxfxfxxkk2211。其中nfi是xi的权重（i=1，2...k）。加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和。⑵一般地，如果n个数据n21xx,x。的重要程度用连比n21f::f:f表示，其中n21f::f:f也叫做数据n21xx,x的权数，那么这组数据的加权平均数为:x＝加权平均数=(各数据×该数据的权数)之和÷各数据权数之和。智浪教育-普惠英才【注意】算术平均数其实就是加权平均数中的权是1：1的情况时求得的平均数。可以说算术平均数，只是加权平均数中的一个特例。而加权平均数可以根据数据各部分重要性的不同而得出不同的结果（即权的不同），比平均数适用的范围更广。但是除了以频数为权数的情况外，权数或权重的确定带有一定的人为因素。中位数：一组数据按照大小顺序排列起来，位于正中间位置的数据就是中位数；如果数据的个数为偶数，那么位于正中位置的两个数的平均数是中位数．【注意】每一组数据只有一个中位数．中位数不容易受两边极端值的影响，但缺乏敏感性，不能反映多数数据变化的情况．众数：一组数据中出现次数最多．．．．．．的数，叫做这组数据的众数。【注意】如果某一个数据在一组数据中出现的次数最多，那么这个数据就是这组数据的众数；如果一组数据中有几个数据出现的次数相同，且次数最多，那么这几个数据都是这组数据的众数；如果一组数据中各个数据出现的次数都相同，那么这组数据没有众数。极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。方差：在一组数据,,,,21nxxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。方差是刻划数据的波动大小的程度。标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差。二、基本法则1.算术平均数、加权平均数、中位数、众数的选择。平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.而且它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。中位数的计算很少也不受极端值的影响。它仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。【注意】一般来说，当需要表示一组数据的“平均水平”时，人们最关心平均数；当需要表示“中等水平”时，人们最关心中位数；当需要表示“多数水平”时，人们最关心众数．2.极差、方差、标准差的计算极差=最大值－最小值方差2n22212xxxxxxn1S标准差2SS应会1.计算算术平均数和加权平均数。2.找中位数和众数。3.计算极差、方差、标准差。4.画条形统计图、折线统计图、扇形统计图并在前两种统计图上表示出平均数。智浪教育-普惠英才例题1.某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是，众数是．2.右图是根据义乌市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间该市年出口总额的极差是亿美元.3.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.4.光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）智浪教育-普惠英才根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是。5.学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制套．6.当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____。7.某果品商店购进200箱苹果，从中任意抽取lO箱，称得质量(单位：千克)分别为16，16.5，14.9，15.7，15，16.5，15.5，15.2，15.4，14．9．如果每千克苹果的售价为2.8元，你能用样本平均数估计这批苹果的销售金额吗?8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20％，体育理论测试占30％，体育技能测试占50％，小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则：小颖这学期的体育成绩是多少分?9.某次歌唱比赛，进入总决赛的3名选手的成绩统计如下表所示：(1)若按三项的平均成绩，则冠军、亚军、季军分别是几号选手?(2)若依次按三项得分的6：3：1确定最后成绩，则冠军、亚军、季军分别是几号选手?10.张军大学毕业后到某公司应聘时，该公司的三位员工甲、乙、丙向他介绍说：甲：我的月工资是1200元，在公司中算中等收入；乙：我们科室几个人的月工资都是1100元；丙：我们公司员工的收入很高，月平均工资为2000元．．张军进一步了解该公司员工的月工资(单位：元)情况，得到下表：请回答下列问题：(1)从甲、乙、丙三人的话中，能看出该公司员工月工资数的平均数、中位数、众数吗?(2)谁的说法能够较好地反映出该公司员工收入的一般水平?11.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1号2号3号唱功989580舞台形象8090100歌曲难度8090100员工经理丙(副经理)职员A职员B职员C职员D甲乙杂工月工资60004000170013001100110012001100500智浪教育-普惠英才1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数。(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。12.某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：(1)商店出售的各种规格空调中，众数是多少？(2)假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？参考答案1.29302.8.043.31.24.甲班5.3606.207.解：先计算这10箱样本的平均数：16＋16.5＋14.5＋13.5＋15＋16.5＋15.5＋14＋14＋14.5＝150（千克），150÷10＝15（千克）．所以，可以估计这2000箱苹果平均每箱苹果15千克，共有15×2000＝30000（千克）所以销售额为：2.8×30000＝84000（元）。答：销售金额为84000元。8解：92×20%+80×30%+84×50%=84.4答：小颖的体育成绩为84.4分9.(1)冠军3号，亚军2号，季军1号(2)冠军2号，亚军1号，季军3号10.(1)平均数2000，中位数1200，众数1100(2)乙11.(1)中位数和众数都是210.台数规格月份【观察与分析】本题已经给定样本，只要按照常规方法求得样本平均数，进而估计总体即可。智浪教育-普惠英才(2)不合理，因为从当月销售情况看，只有两人完成了定额。每位营销员的月销售定额应定为210件，从当月销售情况看，有5人可奖励，5人受处罚，5人不奖不罚。12.(1)众数是8(2)多进小功率(1匹、1.2匹)的，适当进点1.5匹的，2匹的最好不进货。