［初中数学辅导资料］函数及其图象

智浪教育-普惠英才华师大版八年级数学下册家庭辅导资料第十八章函数及其图象知识结构：实际问题变量与函数函数的图象直角坐标系一次函数（图象、性质）其它函数反比例函数（图象、性质）实数与数轴运动变化相依关系应知一、基本概念函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，也叫正比例函数．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【注意】(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成)0(kkxky为常数，的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。【注意】(1)反比例函数的另一种表达式是1kxy（k≠0），这种写法中x的次数是－1。反比例函数还可表达为xy=k（k≠0）。(2)因为自变量x不能为零，k≠0，所以函数y也不可能为零。二、基本法则智浪教育-普惠英才1.函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．2.一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)是一条直线(正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点(0，0)的一条直线)。①当k＞0时，y随x的增大而增大，这里函数的图象从左到右上升；②当k＜0时，y随x的增大而减小，这里函数的图象从左到右下降。一次函数y=kx+b(k≠0)可由正比例函数y=kx(k≠0)上下移动而成。当b＞0时，直线上移b个单位，当b＜0时，直线下移b个单位。3.反比例函数的性质：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。应会1.用三种方法表示函数。2.用描点法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。3.用待定系数法求一次函数、正比例函数和反比例函数的解析式。4.用一次函数图象解实际问题。一般步骤：审题，设出函数关系式，列出函数关系式，解关系式，用关系式解决实际问题。例题1.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝334R．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是。2.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．①写出表示y与x的函数关系式．②指出自变量x的取值范围．③汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？3.△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________．智浪教育-普惠英才例2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t(分）之间的关系。214365871092460810s1s2t/分s/海里11cm14cm7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？4.函数123yx的自变量x的取值范围是.函数1xxy的自变量x的以值范围是________。5.小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？6.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？7.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，当k＞0，b＞0时，经过象限；当k＜0，b＞0时，经过象限；当k＞0，b＜0时，经过象限；当k＜0，b＜0时，经过象限．8.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，正如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(小时)之间的关系。(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?(3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?9.某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h，经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h，一段时间风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1km/h，最终停止。结合风速与时间的图象，回答下列问题：①在y轴的()处填入相应的数值；②求出当x≥25时，风速y(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式。③沙尘暴从发生到结束共经过多少小时？10.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根1.某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止。结合风速与时间地图象，回答下列问题：（1），在y轴（）处填入相应的数值；（2）求出当x≥25时，风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式。（3）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？x(h)y（km)041025（）（）ABCD智浪教育-普惠英才据图中的数据信息，回答下列问题：①求整齐摆放在桌面上的碗的高度(cm)与碗的个数x(个)的函数关系式；②把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？11.若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是。12.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值。参考答案1.R、V，π34。R，VR，R＞02.①y=50-0.1x②0≤x≤500③y=50-0.1×200=30(L)3.y=180-2x(°)4.23x＞1x＞5.20x310x3510y6.由题意：10x6x8.110x8.12.110y10xx2.1y＞答：y是x的函数。7.1、2、31、2、41、3、42、3、48.(1)S1(2)B快(3)追不上(4)能(20分钟)(5)能(在离岸10海里处)9.(1)8，36(2)y=-x+36(3)6110.(1)y=1.5(x-1)+8=1.5x+6.5(2)18.5cm11.解：由题意：1m82,解得：m=±3但3+m不能为0，∴m=-3不符合题意。答案：312.【观察与分析】此题要考虑反比例函数的定义，即1kxy（k≠0）自变量x的指数是－1。【观察与分析】此题要用到正比例函数的定义：y=kx(k≠0)，反比例函数的定义：1kxy（k≠0）。智浪教育-普惠英才解：设y1＝k1(x+1)（k1≠0），xky22（k2≠0），则121kxkxky将x、y值代入，得：94kk50kk22121解得：4k2k21当x=-1时，y=2×(-1)+14+2=4