九年级数学联赛模拟试卷第6套卷

智浪教育-普惠英才12010年九年级数学联赛模拟试卷第6套卷班级___________姓名_____________一、选择题（每题3分，共27分）1.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×510mB．0.156×510mC．1.56×610mD．1.56×610m3．下列运算正确的是（）A．236·aaaB．11()22C．164D．|6|64．解方程组23739xyxy，①－②得（）A．32xB.32xC.2xD.2x5．把不等式组110xx0,的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）6．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是（）选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027①②-101-101-101-101智浪教育-普惠英才27．若220xx，则22223()13xxxx的值等于（）A．233B．33C．3D．3或338．如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB：③AEBE；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④9.图(四)有四直线L1、L2、L3、L4，其中有一直线为方程式13x25y=62的图形，则此方程式图形为何？(A)L1(B)L2(C)L3(D)L4。二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)10．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．11．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．(结果保留根号及)．12．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．13．如图，已知A、B两点的坐标分别为230，、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．14．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图象时．列了如下表格：L1Oxy图(四)L2OxyL3OxyL4Oxy智浪教育-普惠英才3根据表格上的信息同答问题：该=次函数2yaxbxc在x=3时，y=．三、解答题（本大题共4个小题，满分28分）15.（本题满分6分）先化简211()1122xxxx，然后从2，1，-1中选取一个你认为合适．．的数作为x的值代入求值．16.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的长.(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图1第23题图2第23题图3第23题图4智浪教育-普惠英才417．（本题满分12分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．第17题图智浪教育-普惠英才52010年九年级文理科联赛模拟试卷6答案（20100914）一.仔细选一选(每小题3分,共27分)二、填空题（每小题3分，共30分）10、12；11、；12、5；13、14、；三、解答题（本大题共4小题，共28分）15.（本题满分6分）解：211()1122xxxx=4x……4分当x=2时……………………1分，原式=22………………1分16．（本题满分12分）(1)证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF＝90°,∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF．(2)解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN,GH=AM，∵∠FOH＝90°,AM//GH，EF//BN,∴∠NO/A=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4．(3)①8．②4n．17．（本题满分12分）解：（1）设正方形的边长为xcm，则(102)(82)48xx．·················································································1分题号123456789答案BCDDBDACD第23题图1第23题图2O′NM智浪教育-普惠英才6即2980xx．解得18x（不合题意，舍去），21x．剪去的正方形的边长为1cm．········································································3分（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：2(102)2(82)yxxxx．即2836yxx．·······················································································5分改写为2981842yx．当2.25x时，40.5y最大．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．············7分（3）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2．若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：1022(82)22xyxxx．即213169666yx．当136x时，1696y最大．·······························9分若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：822(102)22xyxxx．即2798633yx．当73x时，983y最大．··········································································11分比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为73cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为983cm2．说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理，解答正确，均应给出相应分数．图1第25题图图2智浪教育-普惠英才7