九年级数学联赛模拟试卷第14套卷

智浪教育=普惠英才12010年九年级数学联赛模拟试卷第14套卷班级___________姓名_____________一、选择题1.（2009年台湾）已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=？A．12B．32C．38D．72。2.（2009年台湾）将一多项式[(17x23x4)(ax2bxc)]，除以(5x6)后，得商式为(2x1)，余式为0。求abc=？A．3B．23C．25D．293.（2009年重庆市江津区）下列计算错误的是()A．2m+3n=5mnB．426aaaC．632)(xxD．32aaa4.（2009年重庆市江津区）把多项式aaxax22分解因式，下列结果正确的是（）A.)1)(2(xxaB.)1)(2(xxaC.2)1(xaD.)1)(2(axax5.（2009年北京市）把3222xxyxy分解因式，结果正确的是（）A.xxyxyB.222xxxyyC2xxyD2xxy6.（2009年仙桃）下列计算正确的是（）．A、235aaaB、623aaaC、326aaD、236aaa7.(2009年四川省内江市)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．2222)(bababaB．2222)(bababaC．))((22bababaD．222))(2(babababa8.（2009年泸州）化简：322)3(xx的结果是（）A．56xB．53xC．52xD．56xaabbabb图甲图乙智浪教育=普惠英才29.（2009仙桃）下列计算正确的是（）．A、235aaaB、623aaaC、326aaD、236aaa10（2009年安徽）下列运算正确的是【】A．234aaaB．44()aaC．235aaaD．235()aa二、填空题1.（2009年台湾）已知a=1.6109，b=4103，则a22b=？(A)2107(B)41014(C)3.2105(D)3.21014。2（2009年株洲市）分解因式：32xx=.3.（2009年株洲市）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了元.4.（2009年泸州）化简：322)3(xx的结果是A．56xB．53xC．52xD．56x5（2009年泸州）分解因式：ayax6.(2009年四川省内江市)分解因式：_____________223xxx。7（2009年泸州）分解因式：ayax8.(2009年四川省内江市)分解因式：_____________223xxx。9（2009年长春）计算：52aa．10（2009年锦州）分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.三、简答题1．解方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)2．先化简，再求值：（x＋1x2－x－xx2－2x＋1）÷1x，其中x＝2＋1智浪教育=普惠英才33．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．4．(8分)解不等式组，，13524)2(3xxxx并写出该不等式组的整数解．5．(本小题满分6分)每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长．ADCEBF(第23题)智浪教育=普惠英才46.(9分)如图13，对称轴为3x的抛物线22yaxx与x轴相交于点B、O.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；(3)在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.图13智浪教育=普惠英才52010年九年级文理科联赛试卷14答案（20100914）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项ADABDCCAC二、填空题（每小题3分，共30分）11、；12、；13、；；14、；15；16、；17、；18、；19、；20、。6.解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,∴点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入22yaxx得：36a+12=0,∴a=13.∴抛物线解析式为2123yxx.…………………………2分当x=3时，2132333y,∴顶点A坐标为（3，3）.……3分（2）设直线AB解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴6033kbkb解得16kb,∴6yx.∵直线l∥AB且过点O,∴直线l解析式为yx.∵点p是l上一动点且横坐标为t,∴点p坐标为（,tt）.……4分当p在第四象限时（t＞0），AOBOBPSSS=12×6×3+12×6×t=9+3t.∵0＜S≤18,∴0＜9+3t≤18,∴-3＜t≤3.又t＞0,∴0＜t≤3.5分智浪教育=普惠英才6当p在第二象限时（t＜0）,作PM⊥x轴于M，设对称轴与x轴交点为N.则ANBPMOANMP22+S-S111=3+(-t)(3)33()()222191(3)222SSttttt梯形=-3t+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3t+9≤18,∴-3≤t＜3.又t＜0,∴-3≤t＜0.6∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3.(3)存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分