2013届高考理科数学复习测试题4

智浪教育-普惠英才A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·全国新课标)复数2＋i1－2i的共轭复数是()．A．－35iB.35iC．－iD．i解析2＋i1－2i＝－2i＋1－2i＝i，∴2＋i1－2i的共轭复数为－i.答案C2．(2011·北京)复数i－21＋2i＝()．A．iB．－iC．－45－35iD．－45＋35i解析因为i－21＋2i＝－－＋－＝5i5＝i，故选择A.答案A3．复数z＝i1＋i在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝i1＋i＝－＋－＝12＋12i.答案A4．已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，则a＋b＝()．A．－1B．1C．2D．3解析由a＋2ii＝b＋i.得：a＋2i＝－1＋bi，利用复数相等知：a＝－1，b＝2.∴a＋b＝－1＋2＝1.答案B5．(2011·浙江)把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·z＝()．A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3智浪教育-普惠英才解析(1＋z)·z＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·江苏)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．解析由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝－3＋2ii＝2＋3i，即z＝1＋3i.答案17．复数(1＋i)2012＝________.解析(1＋i)2012＝(2i)1006＝21006·i1006＝21006·(－1)＝－21006.答案－210068．(2011·济南一模)已知a∈R，复数a1－i＋1－i2是纯虚数，则a＝________.解析a1－i＋1－i2＝＝a＋－＋＋1－i2＝a2＋ai2＋12－i2＝12(a＋1)＋12(a－1)i，∴a＋1＝0，a－1≠0，∴a＝－1.答案－1三、解答题(共23分)9．(11分)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i；当实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数．解(1)由mm－＝0，m2＋2m－3＝0，得m＝1，即当m＝1时，z＝0.(2)由mm－＝0，m2＋2m－3≠0，得m＝0.即当m＝0时，z是纯虚数．10．(12分)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO→、BC→所表示的复数；(2)对角线CA→所表示的复数；(3)求B点对应的复数．解(1)AO→＝－OA→，∴AO→所表示的复数为－3－2i.智浪教育-普惠英才∵BC→＝AO→，∴BC→所表示的复数为－3－2i.(2)CA→＝OA→－OC→，∴CA→所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)OB→＝OA→＋AB→＝OA→＋OC→，∴OB→表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．设a是实数，且a1＋i＋1＋i2是实数，则a＝()．A．1B.12C.32D．2解析a1＋i＋1＋i2＝a－2＋1＋i2＝a2＋12＋12－a2i是实数，∴12－a2＝0，∴a＝1.答案A2．设z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)，对于虚数单位i，则f(1＋i)取得最小正整数时，对应n的值是()．A．2B．4C．6D．8解析f(1＋i)＝(1＋i)n，则当f(1＋i)取得最小正整数时，n为8.答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3．若双曲线x2－y215＝1的离心率为n，则n＝________；设i为虚数单位，复数(1＋i)n的运算结果为________．解析∵a2＝1，b2＝15，∴c2＝a2＋b2＝1＋15＝16，∵e＝ca＝4.即n＝4，∴(1＋i)4＝－4.答案4－44．(2012·北京西城模拟)定义运算acbd＝ad－bc.若复数x＝1－i1＋i，y＝4i2xix＋i，则y＝________.解析因为x＝1－i1＋i＝－22＝－i.智浪教育-普惠英才所以y＝4i2xix＋i＝4i210＝－2.答案－2三、解答题(共22分)5．(10分)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围．解∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．由题意得x2－6x＋5＜0，x－2＜0，解得1＜x＜5，x＜2，即1＜x＜2.故实数x的取值范围是1＜x＜2.6．(12分)已知z是复数，z＋2i、z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.z2－i＝x－2i2－i＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知12＋4a－a2＞0，a－＞0，解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．