高中物理竞赛辅导--磁场3

智浪教育—普惠英才文库-1-磁场C16、螺线管内壁绝缘、半径为R，且弹性良好。将螺线管通电后，内部形成磁感强度为B的匀强磁场。现从管壁一孔垂直壁射入一质量为m、电量为q的带电粒子，要求它运动一周后从原孔返回，讨论其速度取值范围。粒子不计重力。*17、将一无限长直导线中部折成一个长a、宽b的开口矩形，并使导线通以强度为I的稳恒电流。求开口中心处的磁感强度。18、S为一离子源，它能机会均等地向各方向持续地大量发射正离子。离子质量皆为m、电量皆为q、速度皆为v0。在S右侧有一半径为R地圆屏，OO′是过其圆心且垂直圆面的中心轴线。S与圆屏间有范围足够大的磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直屏向右。S发射的离子中，有些不论S与屏智浪教育—普惠英才文库-2-距离若何，总能打到屏上——试求这些离子数与离子总数之比（不考虑离子之间的碰撞效应）。19、有一个质量为m、电量为+q的粒子，一开始静止在原点O。今在y方向加一强度为E的匀强电场，同时加一个指向读者的磁感强度为B的匀强磁场。可以证明，这粒子运动的轨迹将是一条摆线，且在顶点的曲率半径是该点y坐标的两倍。试应用以上结论求粒子在任一点的速率与其y坐标的关系，并求在轨迹顶点的速率特解。20、设在讨论的空间范围内有磁感强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面上有一长度为h的光滑绝缘空心细管MN，在其M端内有一质量为m、电量为+q的小球P1，管的N端外侧有另一不带电的小球P2。开始时P1相对管静止，管带着P1以垂直管方向的速度v1向右运动，P2则以v2的速度向反方向运动。如果P1从N端离开后最终能与P2相碰，试求v2的值。设B、h、m、q、v1均已知，且管的质量远大于m，并忽略重力的作用。智浪教育—普惠英才文库-3-参考答案与提示16、v∝r答案：v取0~3qBR/m间的不连续．．．值。17、*补充知识：对右图的有限长通电导线，在P点激发的磁场BP=krI（cosθ1−cosθ2）。将原导线等效为右图的直线和回路的叠加…答案：B=4bba8akI22，向里。18、考查OO′方向投影运动，如右图，则rmax=R/2即θmax=arcsin0mv2qBR此空间角对应发射粒子数和总数之比=整个球面面积球缺球面面积（S球缺=2πrh）答案：总NN=)vm4RBq1121202222（。（后记：此题若控制S到屏的距离，是否可解？）19、qEY=m2Pv/2①qByv·t=xf·t=mvP②Y=yv·t③解①②③式可得：Y=2mE/qB2vP=2E/B答案：v=m/qEy2；vP=2E/B。智浪教育—普惠英才文库-4-（后记：可证P点曲率半径rP=2r；但摆线轨迹中学途径似乎不可证…）20、据h=21mBqv121t得t1=Bqvmh21进而得v1y=mBhqv21，x=qBhmv21*又由R=qBvvm212y1=…=222122Bqvmx，tgθ′=qBmvx1=…=1y1vv=tgθ知P2轨迹圆心O在细管出发位置正上方．．．．．．．，故有——v2（t1+t2）=x其中t2=kT−22T=（k−）qBm2（k=1、2、3、…）且θ=arctg1y1vv=arctg1mvqBh2……答案：v2=111mvqBh2arctgkmv2hqBm2hqBv，（k=1、2、3、…）