2006学年嘉兴市初三数学竞赛试卷(含答案)

2006学年嘉兴市初三数学竞赛试卷学校姓名得分一、选择题（本大题满分30分，每小题5分）1.计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是()A.2B.－2C.1D.220052．已知式子1)1)(8(xxx的值为0，则x的值为()A．±1B．－lC．8D．－1或83.根据下列表格的对应值，判断方程02cxbxa（a≠0,a,b,c为常数）一个解x的范围是()x3.233.243.253.26cxbxa2-0.06-0.020.030.07A.3＜x＜3.23;B.3.23＜x＜3.24;C.3.24＜x＜3.25;D.3.25＜x＜3.264．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（2，0）D．（2，－1）5．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()对A．5B．6C．7D．86．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为（）A．2B．22C．22D．42二、填空题（本大题满分30分，每小题5分）7．已知a、b是一元二次方程012xx的两个根，则代数式baba232322的值等于.8．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A=30°，∠O=48°，则∠E=°.9．若x取整数，则使分式1236xx的值为整数的x值有个．10．如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2，则PA的长是．第9题图BOCADExyOABC第4题图ABOPC第10题图第5题图ABCDEFO第6题图MGFEDCBAABCPEDHFO11.如图，是由棱长为a的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，第n层需要块小正方体（用含n的代数式表示）.12．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝°．三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)13.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？14.某种产品按质量分为10个档次．生产最低档次的产品，每件获利润8元．每提高一个档，每件产品利润增加2元．最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果使一天获利润858元，应生产哪个档次的产品(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加而提高)?第n层第3层第1层第2层第4层第11题图…ABCDE第12题图15.有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率．（2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．16.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.（如图1、2）探究:设A、P两点间的距离为x.（1）当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论．（2）当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值；如果不可能,试说明理由.图1ABCDPQABCDP图2Q2006学年嘉兴市初三数学竞赛试卷参考答案一、选择题：DCCCCB二、填空题：7．58．549．410．711．nn22112．126三、解答题13．提示：（1）连结OC；（7分）（2）D为AC的中点（8分）14．解：设应生产第x档次的产品，由题意得[60-3(x—1)][8+2(x-1)]=858（6分）摧理得x2-18x+80=0．解得x1=8，x2=lO答：生产第8档次或第10档次的产品可获利润858元.（9分）15．（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，124279．所以，所求概率是49．（6分）（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块．小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327．所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．（6分）游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分．积分多者获胜．（3分）16．（1）PB=PQ.证明：过P作MN∥BC，分别交AB、DC于点M、N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）.∴NP=NC=MB.∵∠BPQ=90°,∴∠QPN+∠BPM=90°.而∠PBM+∠BPM=90°,∴∠QPN=∠PBM.又∵∠QNP=∠PMB=90°，∴△QNP≌△PMB.∴PB=PQ.（6分）（2）△PCQ可能成为等腰三角形.①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQ=QC，△PCQ是等腰三角形.此时x=0.（3分）②解法一：当点Q在边DC的延长线上，且CP=CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图2）.此时，QN=PM=x22，CP=x2，CN=22CP=1-x22.ABCDPQMN图1▲■MNABCDPQQ图2▲■（图1）（图2）（第15题）∴CQ=QN-CN=1222122xxx.此时，得x=1.（6分）②解法二：当点Q在边DC的延长线上，且CP=CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图2）.由于此时，∠CPQ=21∠PCN=22.5°,∴∠APB=90°-22.5°=67.5°,∠ABP=180°-(45°+67.5°)=67.5°.∴∠APB=∠ABP.∴AP=AB=1.∴x=1.故当点P在线段AC上滑动时,△PCQ可能成为等腰三角形.