2009年全国初中数学竞赛预赛荆州市试题

2009年全国初中数学竞赛预赛试题（荆州市）(2009年2月22日上午9：30～11：30，满分120分)特别说明：试题前标有“八年级”的为八年级学生试题，九年级的学生做不给分；试题前标有“九年级”的为九年级的学生试题，八年级学生做不给分；没有特别标注的，为公共试题，八、九年级学生都要做．一、单项选择题(每小题6分，共30分)1．一个正数x的两个平方根分别是a+l与a－3，则a值为（）A．2B．-lC．1D．02．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC度数为（）A．30°B．36°C．32°D．40°3．已知11aa，则1aa的值为（）A.5B.5C.3D.5或14．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（）A.21332SSSB.23112SSSC.21312SSSD.23132SSS5．已知一次函数yaxb的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(一2，0)，则不等式axb的解集为（）A．X2B．X2C．X－2D．X－2二、填空题(每小题6分，共30分)6．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算abadbccd,则当242535x时，x=______________.7．如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为______________.8．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B—C—D—A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为Y，函数图象如图②所示，则△ABC面积为______________.9．做数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算211n得1a；第二步：算出1a的各位数字之和得n2，计算221n得2a；第三步：算出2a的各位数字之和得n3，计算231n得3a；……依此类推，则2009a=______________.10．(八年级)已知关于X的方程a(x－3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________.(九年级)已知方程210xmxm(m是整数)有两个不等的正整数根，则m=______.三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)11．在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计)．如图所示．向烧杯中注入流量一定．．．．的水．注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示．(1)求烧杯的底面积；(2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．12．(八年级)在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N．如果∠MAN在如图1所示的位置时，有BM+DN=MN成立(不必证明)．请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由．(九年级)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．求证：(1)△PFD∽△PDC；（2）EPPDDEDC13．点A,B分别在一次函数yx与8yx的图象上，其横坐标分别为a，b(a0，b0)，若直线AB为一次函数ykxm的图象，当ba是整数时?求满足条件的整数k的值．14．已知函数S=24xx(1)求S的最小值；(2)若对任何实数x、y都有s≥22myy成立，求实数m的最大值.