2009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算32()a的结果是（）A．5aB．6aC．8aD．9a2．不等式组1021xx，的解集是（）A．1xB．3xC．13xD．31x3．用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．230yyB．2310yyC．2310yyD．2310yy4．抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A．()mn，B．()mn，C．()mn，D．()mn，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形6．如图1，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABDCEF图1【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：15．[来源:学科网ZXXK]8．方程11x的根是．9．如果关于x的方程20xxk（k为常数）有两个相等的实数根，那么k．10．已知函数1()1fxx，那么(3)f．11．反比例函数2yx图像的两支分别在第象限．12．将抛物线22yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．如图2，在ABC△中，AD是边BC上的中线，设向量ABa，BCb，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD=．16．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA．17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在RtABC△中，903BACABM°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．[来源:Zxxk.Com]三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22221(1)121aaaaaa．20．（本题满分10分）图2ACDBA图3BMC解方程组：21220yxxxy，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD中，86012ADBCABDCBBC∥，，°，，联结AC．（1）求tanACB的值；（2）若MN、分别是ABDC、的中点，联结MN，求线段MN的长．[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．次数012[来源:学|科|网Z|X|X|K]345678910人数11223422201ADC图4B九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图6所示）．（1）添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC．（2）分别将“AD”记为①，“OEFOFE”记为②，“ABDC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABCABBCADBCP°，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足图6ODCABEFCMOxy12341图7A1BDyxbPQADPCAB（如图8所示）．（1）当2AD，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当32AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离为x，APQPBCSyS△△，其中APQS△表示APQ△的面积，PBCS△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC的大小．ADPCBQ图8DAPCB（Q））图9图10CADPBQ