您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2010年上海高考数学(理)试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)解析重庆合川太和中学杨建[来源:学科网]一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.不等式204xx的解集是(-4,2)。解析:考查分式不等式的解法204xx等价于(x-2)(x+4)0,所以-4x22.若复数12zi(i为虚数单位),则zzz6-2i。解析:考查复数基本运算zzziiii2621)21)(21(3.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等,则P的轨迹方程为28yx。解析:考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线,p=2所以其方程为y28x4.行列式cossin36sincos36的值是0。解析:考查行列式运算法则cossin36sincos36=02cos6πsin3πsin6πcos3πcos5.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线l:3440xy的距离d3。解析:考查点到直线距离公式圆心(1,2)到直线3440xy距离为35424136.随机变量的概率分布率由下图给出:[来源:Z*xx*k.Com]则随机变量的均值是8.2解析:考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.27.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入SS+a。8.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是(0,-2)解析:f(x)=log(3)ax的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2)9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)==726(结果用最简分数表示)解析:考查互斥事件概率公式P(AB)=267521352110.在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中,[来源:学,科,网Z,X,X,K]记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时,11223399aaaa45。解析:11223399aaaa1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511.将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn(*nN,2n)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS,则limnnS1。解析:B)1,1(nnnn所以BO⊥AC,nS=121221nnnn所以limnnS12[来源:学,科,网Z,X,X,K]12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为823解析:翻折后的几何体为底面边长为4,侧棱长为22的正三棱锥,高为362所以该四面体的体积为3283622316213113。如图所示,直线x=2与双曲线22:14y的渐近线交于1E,2E两点,记1122,OEeOEe,任取双曲线上的点P,若12,()OPaebeabR、,则a、b满足的一个等式是4ab=1[来源:学+科+网Z+X+X+K]解析:)1,2(),1,2(21EE12OPaebe=),22(baba,点P在双曲线上1)(4)22(22baba,化简得4ab114.以集合U=abcd,,,的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)a、b都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有ABBA或,那么共有36种不同的选法。[来源:学科网ZXXK]解析:列举法共有36种二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15.“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答](A)(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.[来源:学科网]解析:14tan)42tan(k,所以充分;[来源:Zxxk.Com]但反之不成立,如145tan,所以不必要[来源:学&科&网]16.直线l的参数方程是x=1+2t()y=2-ttR,则l的方向向量是d可以是【答】(C)(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)解析:直线l的一般方程是052yx,21k,所以C正确17.若0x是方程131()2xx的解,则0x属于区间【答】(C)(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)解析:结合图形312131312121,3121,∴0x属于区间(13,12)[来源:学科网]18.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为111,,13115,则此人能【答】(D)(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形[来源:Zxxk.Com]解析:设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知5:11:13::,51111131cbacba[来源:学*科*网Z*X*X*K]由余弦定理得0115213115cos222A,所以角A为钝角三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.(本题满分12分)已知02x,化简:2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx.=0[来源:Zxxk.Com]20.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。[来源:学#科#网]已知数列na的前n项和为nS,且585nnSna,*nN(1)证明:1na是等比数列;(2)求数列nS的通项公式,并求出n为何值时,nS取得最小值,并说明理由。[来源:学科网ZXXK](2)nS=1575()906nnn=15取得最小值解析:(1)当n1时,a114;当n≥2时,anSnSn15an5an11,所以151(1)6nnaa,又a1115≠0,所以数列{an1}是等比数列;(2)由(1)知:151156nna,得151156nna,从而1575906nnSn(nN*);解不等式SnSn1,得15265n,562log114.925n,当n≥15时,数列{Sn}单调递增;同理可得,当n≤15时,数列{Sn}单调递减;故当n15时,Sn取得最小值.21、(本大题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,骨架把圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时,求图中两根直线13AB与35AB所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)解析:(1)设圆柱形灯笼的母线长为l,则l1.22r(0r0.6),S3(r0.4)20.48,所以当r0.4时,S取得最大值约为1.51平方米;(2)当r0.3时,l0.6,建立空间直角坐标系,可得13(0.3,0.3,0.6)AB,35(0.3,0.3,0.6)AB,设向量13AB与35AB的夹角为,则133513352cos3||||ABABABAB,所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为2arccos3.22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。若实数x、y、m满足xmym>,则称x比y远离m.(1)若21x比1远离0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:33ab比22abab远离2abab;(3)已知函数()fx的定义域kD=x|x+kZxR24ππ{≠,∈,∈}.任取xD,()fx等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数()fx的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).解析:(1)(,2)(2.)x;(2)对任意两个不相等的正数a、b,有332ababab,222abababab,因为33222|2||2|()()0ababababababababab,所以3322|2||2|ababababababab,即a3b3比a2bab2远离2abab;(3)3sin,(,)44()cos,(,)44xxkkfxxxkk,性质:1f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,2f(x)是周期函数,最小正周期2T,3函数f(x)在区间(,]242kk单调递增,在区间[,)224kk单调递减,kZ,4函数f(x)的值域为2(,1]2.23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab,点P的坐标为(-a,b).(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足1PM=(PA+PB)2,求点M的坐标;(2)设直线11:lykxp交椭圆于C、D两点,交直线22:lykx于点E.若2122bkka,证明:E为CD的中点;(3)对于椭圆上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点1P、2P满足12PP+PP=PQ,写出求作点1P、2P的步骤,并求出使1P、2P存在的θ的取值范围.解析:(1)(,)22abM;(2)由方程组122221ykxpxyab,消y得方程2222222211()2()0akbxakpxapb,因为直线11:lykxp交椭圆于C、D两点,所以0,即222210akbp,设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),则212102221201022212xxakpxakbbpykxpakb,由方程组12ykxpykx,消y得方程(k2k1)xp,又因为2221bkak,所以2102222112202221akppxxkkakbbpykxyakb,故E为CD的中点;(3)求作点P1、P2的步骤:1求出PQ的中点(1cos)(1sin)(,)22abE,2求出直线OE的斜率2(1sin)(1cos)bka,3由12PPPPPQ知E为CD的中点,根据(2)可得CD的斜率2122(1cos)(1sin)bbkaka,4从而得直线CD的方程:(1sin)(1cos)(1cos)()2(1sin)2bbayxa
本文标题:2010年上海高考数学(理)试题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7549601 .html