2011年初中数学竞赛初三试卷

2011年株洲市初中数学竞赛试卷（初三年级）时量：120分钟总分：100分注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线；3、不准使用计算器。一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内）题次12345678答案1.已知实数a满足3|2|2aaa则a满足A．3aB．4aC．4aD．3a２．已知115abab，则baab的值是A．5B．7C．3D．13３．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打A．6折B．7折C．8折D．9折4．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下条形统计图和扇形统计图．小明在该超市购买一瓶乙品牌食用油，估计能买到“优秀”等级的概率是A．12B．13C．35D．89两种品牌食用油检测结果直方图瓶数优秀合格不合格71001等级不合格的10%合格的30%优秀60%甲种品牌食用油检测结果扇形分布图图⑴图⑵（第4题图）5．铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（）（参考数据：21.414,31.732）A．甲、乙都能穿过B．甲、乙都不能穿过C．甲能穿过，乙不能穿过D．甲不能穿过，乙能穿过6．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为A．16B．18C．20D．327．如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为A．５B．６C．７D．128．某人从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了2条鱼，平均每条b元，而后以每条2ab元的价格售出，结果发现赔了钱，原因是：A．a=bB．abC．abD．与a，b间的大小无关二、填空题（每题5分，共30分，请将答案填在表格内）题次91011121314答案9．已知有理数x满足：31752233xxx，则化简12xx=。10．a、b是一元二次方程012xx的两个根，则baba232322的值等于.（第7题图）（第6题图）ABCDA1B1C1D11ABC5C11．我市某超市对顾客优惠购物,规定如下:①若一次所购物品的标价少于或等于100元,则按标价给予九折优惠;②若一次所购物品的标价超过100元,按标价给予八折优惠;小李去该超市购物,付款90元,，则小李所购物品标价可能是元.12．已知一次函数axay)1(（a为整数且a≠1）的图象与x轴、y轴的交点分别为,AB，且OAB的面积是正整数，则a＝_______.13.如图，把斜边长为5，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合，则两纸片覆盖桌面的面积是_____________________。14．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第nn与第2条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2011条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是__________________________.三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分8分）a、b、c三个物体的重量如下图所示：回答下列问题：（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？（第13题图）（第14题图）16．（本题满分10分）证明：当2504aa或时，关于x的方程2|5|xxa有且只有两个不相等的实数根。ABCDEF17（本题满分10分）如图，E是长方形ABCD的边BC上一点，沿AE折叠，顶点B刚好与CD上点F重合，若16,10,ADBE求AE。18．（本题满分10分）在m（m≥2）个不同数的排列123mPPPP中，若1≤i＜j≤m时，ijPP（即前面某数大于后面某数），则称iP与jP构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列321)1()1(nnn的逆序数为na，如排列21的逆序数11a，排列4321的逆序数63a.（1）求45,aa，并写出na的表达式（用n表示，不要求证明）；（2）令112nnnnnaabaa，求12nbbb并证明123nbbb，n=1,2,….