2011年世界少年数学奥林匹克竞赛四年级预测题详解

世界少年数学奥林匹克竞赛预测题一、选择题1.规定运算“Ω”为：aΩb=（a+1）×（b-2）。如果6Ω（□Ω5）=91，那么□内应该填入什么数？（）A、7B、6C、5D、4【答案】：D【分析】设□内填入x，原式变为60（x05）=（6+1）×（x05-2）=917×（x05-2）=91x05-2=13x05=15x05=（x+1）×（5-2）=15=5×3x+1=5x=42．乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高处落下，那么弹起后再落下，弹5次时它的弹起高度是（）米A、0B、大于0.5C、小于0.5D、等于0.5【答案】C【分析】由题意知，第一次弹弹起的高度为：25×0.4=10（米）第二次弹起高度为：10×0.4=4(米)同理，可求的第五次弹起高度为：0.256米3.教师节给学校四年级老师发礼品，如果给所有的男老师每人4份，女老师每人3份，则多了8份，如果男老师每人5份，女老师每人4份，则少了7份，问学校四年级的老师一共有________位A15B12C16D13【答案】A【分析】比较两个条件，第二次每个老师多发了一份，使原来的多8份变成了少7份，所以一共有8＋7=15位老师。4.甲、乙、丙、丁四个停车场里分别停着10、7、5、4辆车，从停放汽车最多的车场中往另外三个车场各开去一辆汽车，称为一次调整。那么经过2011次这样的调整之后，甲场中停放着_______辆汽车？A7B8C5D6【答案】C【分析】不妨先做几次调整，按照甲乙丙丁的顺序，分别有（7，8，6，5），（8，5，7，6），（5,6,8,7），（6，7，5，8），（7，8，6，5）……通过上面可以看出，经过调整后，四个停车场的车数规律：第五次调整后以第一次调整后的情况一样。也就是说周期为4.2011÷4=502……3，说明调整后与第二次情况相同，则调整后甲场停有5辆车.二、填空题1.计算：19811983198319831982198119811981=____________【答案】198119811981【分析】原式=1981×1983×100010001-1982×1981×100010001=1981×100010001=1981198119812.有一个三位数，它的三个数字各不相同，并且个位是2的倍数，十位是3的倍数，百位是四的倍数，例如460和806都是满足条件的，那么这样的三位数有______个【答案】28【分析】因为0不能作为三位数的首位，所以百位有两种选择4和8，十位可以是0,3,6,9，各位可以是0,2,4,6,8。当十位是0和6时，个位有3种选择，当十位是3和9时，个位有4种选择。所以这样的三位数2×2×3＋2×2×4=283．冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸_________次，才能保证其中有三次摸出棋子颜色的情况是相同的？（棋子有黑、白两种颜色）【答案】11【分析】4个棋子总共有5种不同的组合，那么要有3次摸得一样，需要摸52111次4在图示的方格中填入适当的数之后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等。现在一些数已经填出，标有符号的“*”的方格内所填的数是__________【答案】*处为1【分析】如上右图，设A处为x，横行数的和为11+x，竖行数的和为12,。这样的话，B处为6-x，设C处y,D处为8-y,则E处为2-y+x,F处为5-x+y，由于最后一横行的和为11+x，则26-2x=11+x，x=5。那么B处为15．爱丽丝梦游仙境时，误入一片魔法森林——健忘森林。在森林中徘徊了很久以后，爱丽丝很想知道今天是星期几。这时她刚巧碰到了老山羊。*654372A6BFEDC73542爱丽丝赶忙问它：“请问您知道今天是星期几吗？”老山羊回答说：“真糟糕，我也不记得了!不过，你可以去问问狮子和独角兽。狮子在星期一、二、三是说谎的；独角兽在星期四、五、六是说谎的；其余的日子，它们都会说真话。”于是，爱丽丝就去找狮子和独角兽，并问它们今天是星期几。独角兽回答说：“昨天是我说谎的日子。”狮子也回答说：“昨天是我说谎的日子。”请你帮爱丽丝想一想，今天都到底是星期几呢？____________【答案】星期四【分析】因为狮子和独角兽不会在同一天说谎，现在两者都说自己昨天说谎，那么其中一定有谎话。也就是说，两者之一今天说谎，而昨天说实话。如果是狮子，那么今天是星期一，这时独角兽应该说“昨天是我说真话的日子”，与条件矛盾；如果是独角兽，那么今天是星期四，这时狮子应该说“昨天是我说谎的日子”，满足条件。所以今天是星期四。三、计算题1.动物饲养员给老虎们一块肉，第一只老虎吃掉了1千克，并拿走了剩下肉的12，然后第二只老虎吃掉了2千克并拿走了剩下肉的13，最后第三只老虎吃掉了3千克并拿走了剩下肉的14，这时第四只小老虎吃掉了剩下的3千克肉。这块肉一共有几千克？【答案】26千克【分析】第四只老虎吃掉3千克肉第三只老虎吃之前有43373（千克）第二只老虎吃之前有3257222＋（千克）第一只老虎吃之前有2521262（千克）2.从15名同学选出5人，上场参加篮球比赛。请问：（1）如果甲、乙两人必须入选，共有多少种选法？（2）如果甲、乙两人中至少有一人入选，共有多少种选法？（3）如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？（4）如果甲、乙、丙不能同时都入选，共有多少种选法？【答案】（1）286种；（2）1716种；（3）1485种；（4）2937种【分析】（1）甲、乙两人必须入选，再从剩下的人中选3人即可，一共3152131211286321C（种）（2）甲、乙两人任选一人有12C种，再从剩下15-2=13人中任选4（人）有413C种∴一共1421327151430CC（种）甲、乙两人都入选有213286C（种）∴一共1430+286=1716（种）（3）甲、乙、丙三人中选一人有13C种，再从剩下15-3=12（人）中任选4人，有412C种∴一共1431234951485CC（种）（4）甲、乙、丙三人中选一人，再从剩下15-3=12（人）中选4人，有143121485CC（种）甲、乙、丙三人中选2人，再从剩下15-3=12（人）中选3人，有23312660CC（种）甲、乙、丙三人都未入选有：512792C（种）∴一共1485+660+792=2937（种）3.如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？【答案】56平方厘米【分析】S阴=S△ABF=S△ADF=12×AD×EF=12×AD×FC=12×AD×（BC-BF）=12×14×（22-14）=564．每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达。然后司机开车原速返回王经理家。一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到。而司机8:10就已经回到王经理家中。请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司。司机回到王经理家应该是几点几分？【答案】（1）7倍（2）8:20分【分析】（1）根据题意，令第一次司机在中途C地，放下王经理，正常情况下，司机送王经理到公司后开回家的时间为8:30；而此时王经理的司机回到家的时间为8:10，少用了20分钟。可认为开车从C地到B地用时10分钟；所以王经理的司机到达C地时为7:50，王经理步行从C到B地用70分钟。所以车速是王经理速度的7倍；（2）走同样的路程，车速是王经理步行速度的7倍，则所用时间王经理步行所用的时间为车行驶所用时间的7倍。现在车行驶DB比王经理步行会少用30分钟。所以车行驶需要用5分钟。所以司机到达D点为7:55分，回到家中的时间为8:20分。5、如图，有一座长方形城堡，四周有十个掩体。守城的士兵有十件武器，各种武器的威力数如下表。为了使城堡四条边上的武器威力总数相同，并且尽量大，应如何在十个掩体中配备武器？武器手枪步枪自动步枪冲锋枪轻机枪威力数12345武器重机枪迫击炮火箭筒加农炮榴弹炮威力数678910【分析】CBADCBA掩体掩体掩体掩体掩体掩体掩体掩体掩体掩体城堡设各边和为k，【答案】城堡榴炮弹步枪手枪加农枪迫击炮冲锋枪火箭筒轻机枪自动步枪重机枪