2012年北京初二数学竞赛试卷

2012年北京市中学生数学竞赛初二试卷第1页共4页2020202012121212年北京市中学生数学竞赛初二年级试卷2012年5月13日8:30～10:30题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分，将答案写在下面相应的空格中）题号12345答案1．方程│2x−4│=5的所有根的和等于（A）−0.5．（B）4.5．（C）5．（D）4．2．在直角坐标系xOy中，直线y=ax+24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y=ax+24上的点的坐标是（A）(3,12)．（B）(1,20)．（C）(−0.5,26)．（D）(−2.5,32)．3．两个正数的算术平均数等于23，它们乘积的算术平方根等于3，则其中的大数比小数大（A）4．（B）23．（C）6．（D）33．4．△ABC中，M是AB的中点，N是BC边上一点，且CN=2BN，连接AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14cm2，则△ABC的面积为（A）56cm2．（B）60cm2．（C）64cm2．（D）68cm2．5．当a=1.67，b=1.71，c=0.46时，222121aacabbcbabbcaccacbcab++−−+−−+−−+等于（A）20．（B）15．（C）10．（D）5.55．北京市___________区(县)_________________中学________年级，姓名：__________，性别：_____准考证号：____________…………………………………………………………密封线…………………………………………………………2012年北京市中学生数学竞赛初二试卷第2页共4页二、填空题（满分35分，每小题7分，将答案写在下面相应的空格中）题号12345答案1．计算：123456782009201020112012×−×+×−×++×−×⋯⋯＝．2．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1=a1，S2=a1+a2，…，S10=a1+a2+…+a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有个质数．3．△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=13cm，自A分别作角C平分线的垂线，垂足为M；作角B平分线的垂线，垂足为N，连接MN，则AMNABCSS∆∆=．4．实数x和y满足x2+12xy+52y2−8y+1=0，则x2−y2=．5．P为等边△ABC内一点，AP=3cm，BP=4cm，CP=5cm，则四边形ABCP的面积等于cm2．三、（满分10分）求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，222()()()()()()()()()abcbcacabacbcbacacbab+−+−+−++−−−−−−是常数．2012年北京市中学生数学竞赛初二试卷第3页共4页四、（满分15分）已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值．2012年北京市中学生数学竞赛初二试卷第4页共4页五、（满分15分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=70°，P为形内一点，∠PAB=40°，∠PBA=20°，求证：PA+PB=PC．…………………………………………………………密封线…………………………………………………………ABCP