2012年全国高中数学联赛河南省预赛试题

2012年全国高中数学联赛河南省预赛试题本试卷满分140分一、填空题（满分64分）1、在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被3整除，则不用的取法种数为_________________.2、将长为的线段任意截成三段，则这三段能够组成三角形的概率为_________________.3、在ABC中，26CB，，2AC，M为AB中点，将ACM沿CM折起，使,AB之间的距离为22，则点M到面ABC的距离为_________________.4、若锐角满足123tan10tan2tan2o，则角的度数为_________________.5、函数22|log|,04()2708,433xxfxxxx，若,,,abcd互不相同，且()()()()fafbfcfd，则abcd的取值范围是_________________.6、各项均为正数的等比数列na中，4321228aaaa，则872aa的最小值为_________________.7、一只蚂蚁由长方体1111ABCDABCD顶点A出发，沿着长方体的表面达到顶点1C的最短距离为6，则长方体的体积最大值为______________.8、x表示不超过实数x的最大整数，则2222log1log2log3log2012_________.二、（本题满分16分）如图，已知四棱锥EABCD的地面为菱形，且3ABC,2ABEC,2AEBE.（1）求证：平面EABABCD平面；（2）求二面角AECD的余弦值.三、（本题满分20分）已知函数ln(1)()xfxx（1）当时0x，求证：（2）当1x且0x时，不等式1()1kxfxx成立，求实数的值.四、（本题满分20分）数列nx中，11x且1111nnxx（1）设12nnax，求数列na的通项公式.（2）设2nnbx，数列nb的前n项的和为nS，证明：22nS.五、（本题满分20分）已知椭圆2214xy，P是圆2216xy上任意一点，过P点作椭圆的切线,PAPB，切点分别为,AB，求PAPB的最大值和最小值.