2012年全国小学生数学竞赛训练试卷

2012年全国小学生数学竞赛训练试卷（二）一、填空题1．甲、乙两人同时同地同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第1小时行1千米，第2小时行2千米，第3小时行3千米…，每行1小时都比前1小时多行1千米．经过_____小时后乙追上甲．2．1～1991这1991个自然数中，所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是_____3．有一串数：5，55，555…{555…5（15个5）}这一串数的和的末三位数是______4．15个连续的自然数中，最大数是最小数的3倍．这15个自然数的和是______5．1992是24个连续偶数的和，其中最大的偶数是_____6．一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成．现在要求20小时完成，并且两个合做的时间尽可能少．那么，甲、乙合做_______小时．7．甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升．运完这些货物最少耗油_____升．8．下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…第______算式中的得数是1992．9．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32%．那么，共有棋子多少堆？10．真分数a7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992．那么a=11．有一个整数用它除53、89、127得出的三个余数的和是23，这个整数是12．某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多人．13．6枚1分硬币迭在一起与5枚2分硬币一样高，6枚2分硬币迭在一起与5枚5分硬币一样高，如果分别用1分、2分、5分硬币迭成的三个圆柱体一样高，这些硬币的币值为4元4角2分，那么这三种硬币总共有枚．14．在1，2，3，…29，30这30个自然数中，最多能取出个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数．15．有个四位数，它的百位数字和个位数字相同．16．六份同样的礼物，全部分给四个孩子，使每个孩子至少获得一份礼物的不同分法共有种．17．从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，共有种不同的取法．二、应用题18．找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？19．将99个球装进两种大小不同的盒子里．大盒每盒装12个，小盒每盒装5个，刚好装完．如果两种盒子的总数大于10，这两种盒子各有多少个？20．如图，由九个面积不同的长方形组成一个大正方形．大正方形的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积是多少？21．在2，3，4，5，6这五个数字中，取出三个数字组成三位数，这样的三位数可以有很多个，如果把这些三位数从大到小排列起来，请你想一起，这串数中第51个数除以6余数是多少？22．某人在一年中接受工厂分配的任务若干次，按规定如果及时完成任务就奖给他25元，如果没能按时完成任务，就被罚款50元，最后完成任务的次数是没有完成任务的7倍，该工人年终共得款3750元．求他在这一年中没完成任务的次数．23．有11个人围成一个圆圈，并依次编成1～11号，从1号起依次发《趣味数学》书，发书的方法是：隔1人发1本，隔2人发1本；再隔1人发1本，隔2人发1本；再隔1人发1本，隔2人发1本…．这样发下去，试问最少要准备多少本书才能使发给每人的本数同样多？119962752101066181995464140182159001062518.找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？分析：如果最小的数是1，则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2；我们先考察2、3、4、5这四个数，仍不符合要求，因为5+2=7，不能被5-2=3整除；再往下就是2、3、4、6，经试算，这四个数符合要求．所以，本题的答案是（3+4）=7．解答：解：这四个自然数为2、3、4、6，因为4-3=1；7÷1=7，得出：3+4=7；答：这四个数里中间两个数的和是7．19.解：设大盒用了x个，小盒用了y个，根据题意可得方程：12x+5y=99，所以y=99-12x5，当x=2时，y=15；当x=7时，y=3；又因为两种盒子的总数大于10，所以只有x=2，y=15符合题意，答：大盒有2个，小盒有15个．20.由“大正方形的面积是25平方厘米”可得大正方形的边长为5厘米，再据图意可得：阴影部分的长为2厘米，宽为1厘米（将两个阴影部分和在一起），利用长方形的面积公式即可求解．解答：解：因为5×5=25平方厘米，所以答正方形的边长为5厘米，则阴影部分的长为2厘米，宽为1厘米，所以，阴影部分的面积为：2×1=2（平方厘米）；答：阴影部分的面积是2平方厘米．21.解：根据乘法原理可知，组成有三位数有：成5×4×3=60个；当百位上分别取6、5、4、3时，组成的三位数共有4×3×4=48（个），则按从大到小的顺序排列第51个数为百位为2的第三个数即：263；263÷6=43…5，所以这串数中由大到小排列第51个数除以6的余数是5．答：这串数中由大到小排列第51个数除以6的余数是5．22.分析：假如这个工人有一次没完成任务，那么他被罚款50元．因为他完成任务的次数是没完成任务的7倍，所以他完成任务次数就是7次，那么他应得奖金是25×7=175（元），从175元中减去被罚的50元，就是他再一次没完成任务（完成任务的次数是没完成任务的7倍）的情况下，得到的奖金数（125元）．因此，该工人年终共得款3750元中，有几个125元，就有几次没完成任务．解答：解：3750÷（25×7-50），=3750÷（175-50），=3750÷125，=30（次）；答：他在这一年中有30次没完成任务23.分析：第一个周期：从1号起，3号和6号各得一本，共发书2本；第二个周期：从6号起，8号和11号各得一本，共发书2本；依此类推，每个周期共发书2本；设发给每人的本数同样多都是N本，经过了M个周期，则得关系式：M=11N÷2；根据M必须是整数，即N=2、4、6、8、10、…进而得出N最小为2；问题的解．解答：解：发给每人的本数同样多都是N本，一共需要11N本书；经过了M个周期，所以可得，M=11N2，因为M必须是整数，则N=2、4、6、8、10、…（偶数）；所以要使准备的本书最少，N的值只能是2，则总本数最少是：11×2=22（本）；答：最少要准备22本书才能使发给每人的本数同样多．