2012上海市初中三年级一模数学---静安、闵行、杨浦联考卷

“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2012.1.5（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中，属于二次函数的是（A）32xy；（B）22)1(xxy；（C）xxy722；（D）22xy．2．抛物线422xxy一定经过点（A）（2,-4）；（B）（1,2）；（C）（-4,0）；（D）（3,2）．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为（A）sin3；（B）cos3；（C）sin3；（D）cos3．4．在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（A）178；（B）1715；（C）158；（D）815．5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（A）14；（B）5126；（C）21；（D）42．6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果35yx，那么yxyx3=▲．ACB8．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，53ABAD，那么CEAE的值等于▲．9．已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，APBP，那么AP=▲cm．10．如果抛物线kxky2)4(的开口向下，那么k的取值范围是▲．11．二次函数mxxy62图像上的最低点的横坐标为▲．12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是▲．13．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么AQAP的值等于▲．14．已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=35，那么∠A=▲度．15．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么GCBtan的值为▲．16．向量a与单位向量e的方向相反，且长度为5，那么用向量e表示向量a为▲．17．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是▲．18．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知抛物线32mxxy的对称轴为x=-2．（1）求m的值；（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．ABCQDP（第13题图）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，aBA，bBC．（1）试用向量ba,表示向量BD；（2）求作：ab21．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值．22．（本题满分10分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）APBCQ（第23题图）ABCDHEFGK（第22题图）ABC（第21题图）ABC（第20题图）D24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．（1）求证：AC=3BF；（2）如果EDAE3，求证：BEACAEAD．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数cbxxy231的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：∠ABO=∠CBO；（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．A（第24题图）BCDEF（第25题图）yxOAB11-1-1