2012上海市初中三年级一模数学---青浦区

青浦区2011学年九年级第一学期期末质量抽查考试数学试卷Q-2012.01（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．已知dcba，其中a、b、c、d都大于零且各不相等，则下列结论中不成立的是…（）.（A）bcad；（B）ddcbba；（C）dcba11；（D）badbca.2．在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中能判定DE∥BC的是……………………………………（）.(A)ADE与ABC相似；(B)DEBC2；(C)ECAEADBD；(D)BCDEACAE．3．将抛物线2yx向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是………………（）.（A）2(2)yx；（B）2(2)yx；（C）22yx；（D）22yx．4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是…（）（A）AOB∽AOD；（B）AOB∽COD；（C）AOB∽BOC；（D）BOC∽AOD.ABCEDABCDO5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，2AD，3BC，如果设aAD，则用a表示向量FE为…………………………………（）.（A）aFE25；（B）aFE25；（C）aFE45；（D）aFE45．6．小杰学了《锐角的三角比》知识后回家整理笔记，写下了下列四句话：（1）锐角A的正弦的值的范围是1sin0A；（2）根据正切和余切的意义，可以得到AAcot1tan；（3）在ABCRt中，如90C，则ABsincos；（4）在ABCRt中，如90C，则ABtancot.请你判断上述语句正确的个数是…………（）.（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若32yxx，则xy.8．如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比为．9．已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a=．10．将二次函数1632xxy化为kmxay2)(的形式，则y．11．如果抛物线2)1(xmy的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是．12．请写出一个以直线2x为对称轴，且顶点在x轴上的抛物线的表达式：．13．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对药品分两次降价.若该药品的原价是80元，平均每次降价的百分率为x（0x），第二次降价后的价格为y元，写出y关于x的函数关系式．（不需要写出函数的定义域）14．计算：30cos60tan45cos2．ABCDEF15．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则Acot=．16．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的距离AB＝米．17．如图,在ABC中，10BC，G是ABC的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为．18．在ABC中，90C，D是AC上的点，ADBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上点1D处，已知BC∶AC=1∶2，则BAD1cos的值等于．三、（本题共有7题，满分78分）19．（本题满分10分）小杰乘雪橇沿坡比为1∶3的斜坡笔直滑下（如图），滑下的距离S（米）与时间t（秒）的函数关系式为ttS2102，如果他滑到坡底的时间是4秒，求小杰下降的高度是多少米？20．（本题满分10分）．如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.（1）如果AE=3，BC=16，DE=9，求BF的长；（2）如果BF∶FO∶OC=2∶4∶3，CD=53，求AB的长．ABCDEFOHCGAB第15题图第16题图第17题图21．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，设aAB，bAD．（1）分别求向量BN、MN、DN关于a、b的分解式；（2）作出向量DN分别在a、b方向上的分向量．(画出图形，写出结论，不要求写作法)22．（本题满分10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB∥FC，90ACBF,45E,60A,8AC,求CD的长．23．（本题满分12分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．求证：AFE∽AED．ADMNBC24．（本题满分12分）．如图，已知矩形ABCD，8AB，6BC，现将一把三角尺放在矩形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与A、C两点不重合），两条直角边分别交线段AB、BC于点E、F，且ABPE、BCPF．设CP的长为x．（1）求线段PE、PF的长；（用含x的代数式表示）（2）过点E作ACBBEH，交线段BC于点H．①如点H在线段BF上（点H不与点F重合），设四边形PEHF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当1HF时，求CP的长．BAEFCDPBACD备用图25．（本题满分14分）．如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy2的图像经过(A3，0）、(B1，0）、(C0，3）三点，设该二次函数图像的顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及其图像的顶点D的坐标；（2）在线段AC上是否存在点M，使AOM△∽ABC△，其中坐标轴的原点O对应点B，点M对应点C？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点D作x轴的垂线，交x轴于点H，如果在线段DH有一点P，使得34cotPBD，请求出点P的坐标．（直接写出结果，不需要过程）答卷完后，请回过头来检查一遍，可要仔细哟！ＡＤＣＢＯxyH备用图ＡＤＣＢＯxy