2013年第24届希望杯七年级第一次邀请赛数学试题(含答案

第24届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.3(1)(1)3321（A）-1（B）1（C）2（D）32．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是（）（A）2（B）3（C）4（D）53．若2011999a，20121000b，20131001a，则（）（A）cba（B）acb（C）abc（D）bca4．若0232xx，则10423xxx的值是（）（A）6（B）8（C）10（D）125．Ifthemiddleoneofthreeconsecutiveoddnumberisn，thentheirproductis（）（A）nn663（B）nn34（C）nn43（D）nn3（英语小词典：consecutive连续的；product乘积；middle中间的；oddnumber奇数）6．在△ABC中，BCA2，C2BA，则△ABC是（）（A）锐角且不等边三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等边三角形7．图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是（）（A）2000年该市的人口数和1990年时一样（B）2000年20岁以下年龄段的人口数量减少（C）2000年20岁到40岁年龄的人口保持不变（D）该市人口趋于老龄化8．有理数dcba、、、满足dcba0，并且dacb，则dcba的值（）（A）大于0（B）等于0（C）小于0（D）与0的大小关系不确定9．A、B两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A地驶向B，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（）分钟可以到达B．（A）25（B）20（C）16（D）1010．如图4，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近10的点是（）（A）点B（B）点C（C）点D（D）点E二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．天文学中，1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米，一年按365天计算，那么1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为米．（保留三位有效数字）12．从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有个．13．已知72yx，023yx，则xy．54321图2图120岁至40岁20岁以下41岁至60岁60岁以上20岁至40岁20岁以下41岁至60岁60岁以上2000年1999年图3-4-13图4FEDCBA⑤②④③①图10CBA14．如图5，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，点G在线段AB上.则△CDE的面积是平方厘米．15．Iftheproductofalldigitsofasix-digitnumberis1296，amongsuchsix-digitnumbers，thesmallestis．16．如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分EOCAOCCOBAOB、、、．若24FOD，则AOB．17．爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸岁．18．m个连续自然数之和为35（1m），则m的所有可能取的值之和为．19．已知当1x时，842323cxbxax，并且1415223cxbxax，那么，当1x时，201945523cxbxax的值时．20．小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，这个电话号码是．三、B组填空题（每小题8分，共40分）21．已知：直线AB与直线CD交于点O，45BOC，（1）如图7，若ABEO，则DOE．（2）如图7，若EO平分AOC，则DOE．22．如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质数乘积的最大值是，最小值是．23．如图9，已知C、D是线段AB上的两点，且BCBDABAC3131，，图中一共有条线段；若所有线段的长度的总和为31，则AD=．24．如图10，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等分，如果△ABC的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是．25．若整数zyx，，满足方程组9594yzxzxy，则xyz或．附加题（每小题10分，共20分）1．2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要秒．2．已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，则nm，zuyx．图5FECDABG图6DFECABO图8图7CDBCDEBAA图9DCBA271812uzyx