2013年高考新课标Ⅱ数学（理）试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|(x-1)24,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=(）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2i，则z=（）（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）（A）13（B）13（C）19（D）19（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，,ll，则（）（A）α∥β且l∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l（D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（）（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）11112310（B）11112!3!10!（C）11112311（D）11112!3!11!（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)（8）设a=log36，b=log510，c=log714,则（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c（9）已知a＞0，x，y满足约束条件133xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)14(B)12(C)1(D)2（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）xα∈R,f(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则0'0fx（11）设抛物线y2=3px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x（B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x（D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)211,22(C)211,23(D)11,32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD=_______.（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n=________.（15）设θ为第二象限角，若1tan42，则sincos=_________.（16）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。（18）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=22AB。（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100≤x≤150）表示市场需求量。T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。BCAA1B1C1DE（Ⅰ）将T表示为x的函数（Ⅱ）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x100,110）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100,110的利润T的数学期望。(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：22221xyab(ab0)右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12(Ι)求M的方程（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)0请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆。（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。ABCDEF（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos2sinxy为参数上，对应参数分别为β=α与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）13abbcca（Ⅱ）2221abcbca