2013年广东高考数学(文科)试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积34=3VR，其中R为球的半径.锥体的体积公式为1=3VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合2{|20,}SxxxxR，2{|20,}TxxxxR，则STA.|0|B.|02|，C.  |2,0|D.|2,0,2|2.函数lg(1)1xyx的定义域是A.(1,)B.1,)C.(1,1)(1,)D.1,1(1,)3.若()34,,,ixyiixyR则复数xyi的模是A.2B.3C.4）D.54.已知51sin()25，那么cos2.5A1.5B1.5C2.5D5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是.1A.2B.3C.7D6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是1.6A1.3B2.3C.1A7．垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是.20Axy.10Bxy.10Cxy.20Dxy8.设l为直线，,是两个不同的平面.下列命题中正确的是.,,All若则.,,Bll若则.,,Cll若则.,,Dll若则9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于12，则C的方程是22.134xyA22.143xyB22.142xyC22.143xyD10.设是已知的平面向量且0.关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量b,总存在向量c，使abc；②给定向量b和c,总存在实数和，使abc；③给定向量b和正数，总存在单位向量c,使abc.④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c,使abc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11．设数列{na}是首项为1，公比为2的等比数列，则1234||||aaaa________。12．若曲线2lnyaxx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=________。13．已知变量x，y满足约束条件30111xyxy则zxy的最大值是________。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程=2cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________。15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，3AB，3BC，BEAC，垂足为E，则ED=________。图5DGBFCAE三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数()2cos()12fxx，xR（1）求()3f的值；（2）若3cos5，3(,2)2，求()6f。17、（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80，85)[80，90)[90，95)[95，100)频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1的概率。18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，,DE分别是,ABAC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥ABCF，其中22BC．BAEDC图4GEFABCD(1)证明：DE//平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV．19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列．(1)证明：2145aa；(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1223111112nnaaaaaa．20．（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为322．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PAPB，其中,AB为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点00,Pxy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值．21．（本小题满分14分）设函数xkxxxf23)(Rk．(1)当1k时,求函数)(xf的单调区间；(2)当0k时,求函数)(xf在kk,上的最小值m和最大值M．