2013年湖北高考数学(文科)试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,2}A，{2,3,4}B，则UBAðA．{2}B．{3,4}C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}2．已知π04，则双曲线1C：22221sincosxy与2C：22221cossinyx的A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．()p∨()qB．p∨()qC．()p∧()qD．p∨q4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,xy之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且2.3476.423yx；②y与x负相关且3.4765.648yx；③y与x正相关且5.4378.493yx；④y与x正相关且4.3264.578yx.其中一定不．正确．．的结论的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是6．将函数3cossin()yxxxR的图象向左平移(0)mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．π12B．π6C．π3D．5π67．已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D，则向量AB在CD方向上的投影为A．322B．3152C．322D．31528．x为实数，[]x表示不超过x的最大整数，则函数()[]fxxx在R上为A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数9．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元10．已知函数()(ln)fxxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是A．(,0)B．1(0,)2C．(0,1)D．(0,)距学校的距离距学校的距离距学校的距离ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．i为虚数单位，设复数1z，2z在复平面内对应的点关于原点对称，若123iz，则2z.12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为；（Ⅱ）命中环数的标准差为.13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为2，则输出的结果i.14．已知圆O：225xy，直线l：cossin1xy（π02）.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k.15．在区间[2,4]上随机地取一个数x，若x满足||xm的概率为56，则m.16．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）17．在平面直角坐标系中，若点(,)Pxy的坐标x，y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形，对应的1S，0N，4L.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的,,SNL分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的71N，18L，则S（用数值作答）.否AAm1ii输入m1,1,0ABi开始结束是?AB输出i第13题图BBi第17题图三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos23cos()1ABC.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积53S，5b，求sinsinBC的值.19．（本小题满分13分）已知nS是等比数列{}na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且23418aaa.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得2013nS？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为121AAd．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为122BBd，123CCd，且123ddd.过AB，AC的中点M，N且与直线2AA平行的平面截多面体111222ABCABC所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记BCa，BC边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222ABCABC的体积V）时，可用近似公式VSh估中来估算.已知1231()3VdddS，试判断V估与V的大小关系，并加以证明.第20题图21．（本小题满分13分）设0a，0b，已知函数()1axbfxx.（Ⅰ）当ab时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）当0x时，称()fx为a、b关于x的加权平均数.（i）判断(1)f,()bfa,()bfa是否成等比数列，并证明()()bbffaa；（ii）a、b的几何平均数记为G.称2abab为a、b的调和平均数，记为H.若()HfxG，求x的取值范围.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆1C与2C的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2()nmn，过原点且不与x轴重合的直线l与1C，2C的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记mn，△BDM和△ABN的面积分别为1S和2S.（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若12SS，求的值；（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得12SS？并说明理由．OxyBA第22题图CDMN