2013年上海市中考数学试卷分析

2013年上海市中考数学试卷分析一、试卷基本结构：2013年上海市中考数学试卷分值分布：科目数学题号一、选择题：1-6（共24分）；二、填空题：7-18（共48分）；三、解答题：19-25（共78分）题量25题总分150分试卷结构从08年之后都没有变化，1-6题为选择题，占24分（每题4分）；7-18题为填空题，占48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。二、模块分析:模块题号分值总分命题特点代数与方程1440该模块共占40分，对比去年48分略有减少，其中代数部分3题12分，方程部分4题28分。该模块中几个常考考点：分式的乘除法、二次根式的定义及其计算、二元一次方程根的判别及其解法。不等式组和方程组的解法等在今年的中考卷中都有出现。本模块所占分值高，难度简单。2474849419102010图形与几何5450该模块共占50分，对比去年46分有所提高。图形的对称及翻折问题、相似的判定和性质、向量、圆等考点为中考中填空选择的常考题型。从2012年以来，17题改为考“信息”类题型，今年继续沿用，主要考察学生对于新知识，题干条件的捕捉能力，难度简单。18题从09年以来一直考查翻折旋转等问题，综合度较高，属于难题。解直角三角形、四边形相关的证明题、相似相关考点为近几年必考题型。6410414415417418422102312函数与分析3422在近6年的中考中，10年仅考查2题共8分外，12年考查3题18分，其余3年均考查4题16分，而今年考查高达4题22分，比去年还有所上升。由此可见这一模块的考查力度会继续加强，需要引起重视。1141642110数据整理与概率统计4412本模块自去年开始以1道选择题和2道填空题形式出现，改变以往以解答题形式考查。在未来几年会保持这种形式，占分12分，属简单题型。124144综合241226综合性题目，难度与往年持平，分类讨论题目放到24题考查。2514三、题型分析：1.选择题分析（1）选择题的考查范围比较广，涵盖了初中数学四大模块基本知识点。（2）题目设置：概念题、理解运用题型。（3)考查侧重于对基础概念的考查。（4）选择题的选项设置全部为单选题（5)通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。2.填空题分析（1）填空题的考查范围同样比较广泛，初中数学的基础概念知识覆盖较全。（2）题目设置：概念题、综合应用题等。（3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。（4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。3.简答题分析题号考查知识点认知等级分值难易度1代数与方程——最简二次根式的概念概念理解4易2代数与方程——一元二次方程根的判断课本、记忆4易3函数与分析——二次函数的平移课本4易4数据整理与概率统计——中位数与平均数的概念课本、记忆4易5图形与几何——平行线分线段成比例定理课本、记忆4易6图形与几何——等腰梯形的判定运用、理解4易题号考查知识点认知等级分值难易度7代数与方程——因式分解课本4易8代数与方程——不等式组的解法课本4易9代数与方程——分式的乘法课本4易10图形与几何——平面向量的计算课本、运用4易11函数与分析——函数概念的理解概念理解4易12数据整理与概率统计——等可能实验中事件的概率计算概念理解及应用4易13数据整理与概率统计——统计的简单计算课本、应用4易14图形与几何——弦心距的计算概念理解及应用4易15图形与几何——全等三角形的判定理解、运用4易16函数与分析——一次函数的运用理解、应用4易17图形与几何——三角形的内角和（信息类题型）课本、理解4易18图形与几何——图形翻折的有关性质综合应用4中题号考查知识点认知等级分值难易度19代数与分析——根式、绝对值、幂的计算概念、计算10易20代数与分析——方程组的解法计算10易（1）解答题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。（2）第19、20题考查学生代数的基本计算。（3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。（4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。（5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为深入的理解、掌握。（6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高，难度较大，是中考中区分度较大的题型。四、总结分析：1.题型分析：各部分知识点，所占分值及占总分值大致比率:模块代数与方程图形与几何函数与分析数据整理与概率统计综合题目1、2、7、8、9、19、205、6、10、14、15、17、18、22、233、11、16、214、12、1424、25分值40分50分22分12分26分分值比例26.7%33.3%14.7%8%17.3%注重基础概念、基础知识考查，重视课本知识；有少部分试题与生活有密切的联系，考查应用方面的能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何相结合的综合性题型。2.试卷的特点：试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。2013年上海市初中毕业生统一学业考试21函数与分析——一次函数与反比例函数的相关性质理解、运用10易22图形与几何——解直角三角形的应用生活应用10易23图形与几何——平行四边形的性质、平行线的相关性质、中位线等理解、综合运用12易24函数与几何的综合运用综合应用12中&难25函数与几何的综合运用综合应用14中&难数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）[来源:Z,xx,k.Com]考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）9；（B）7；（C）20；（D）13．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）210x；（B）210xx；（C）210xx；（D）210xx．3．如果将抛物线22yx向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）2(1)2yx；（B）2(1)2yx；（C）21yx；（D）23yx．4．数据0，1，1，3，3，4的中位线和平均数分别是（）（A）2和2.4；（B）2和2；（C）1和2；（D）3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（）（A）5∶8；（B）3∶8；（C）3∶5；（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC=∠BCD；（B）∠ABC=∠DAB；（C）∠ADB=∠DAC；（D）∠AOB=∠BOC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：21a=_____________．8．不等式组1023xxx的解集是____________．9．计算：23baab=___________．10．计算：2(a─b)+3b=___________．11．已知函数231xfx，那么2f=__________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．FEABCD图113．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．[来源:学§科§网Z§X§X§K]14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为___________．15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC中，ABAC，8BC，tanC=32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：011821()2．20．解方程组：22220xyxxyy．21．已知平面直角坐标系xoy（如图6），直线12yxb经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，1）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；图2丁丙乙甲40308050人数DEABCF图3x(千米)y(升)O2.53.5160240图4ABC图5Ox1y1图6（2）如果反比例函数kyx（k是常量，0k）[来源:学。科。网Z。X。X。K]的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，0143EAB，1.2ABAE米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．如图8，在△ABC中，0=90ABC，BA，点D为边AB的中点，DEBC∥交AC于点E，CFAB∥交DE的延长线于点F．（1）求证：DEEF；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：BADGC．[来源:Zxxk.Com]24．如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbxa）经过点AFEDABC图8图7-1图7-2图7-3AEFAEFAEFBC和x轴正半轴上的点B，AOOB=2，0120AOB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）．已知13AD，5AB，设APxBQy，．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的