2013年四川省成都市高新区中考数学一模试卷

智浪教育—普惠英才文库2013年四川省成都市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）（2011•芜湖）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．﹣C．D．82．（3分）（2011•黔南州）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆3．（3分）（2010•绍兴）如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm4．（3分）（2010•大连）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a55．（3分）（2012•舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1056．（3分）（2012•南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）7．（3分）（2012•台州）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°8．（3分）（2013•和静县一模）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米9．（3分）（2012•衢州）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm10．（3分）（2012•广元）若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1B．C．D．﹣2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2006•仙桃）分解因式：4x2﹣16=_________．12．（4分）（2013•红河州模拟）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为_________．13．（4分）（2013•泰兴市模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_________．14．（4分）（2012•珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）（2013•成都一模）（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的自然数解．16．（6分）（2013•成都一模）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为30°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（，结果精确到0.1km）．17．（8分）（2013•成都一模）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．18．（8分）（2012•舟山）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．19．（10分）（2012•荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．20．（10分）（2009•宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2012•张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=_________．22．（4分）（2013•成都一模）王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用x表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x＜60，共2人；第2组：60≤x＜70，共8人；…，第5组：90≤x＜100，共3人．设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，则事件“|m﹣n|≤10”的概率为_________．23．（4分）（2013•成都一模）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．若△ADC是边长为1的等边三角形，则PC的长=_________．24．（4分）（2013•成都一模）如图，A，B是函数在第一象限图象上的两个点，C，D是函数上两点，AC∥BD∥x轴，若，则△COD的面积是_________（用含m的代数式表示）．25．（4分）（2013•成都一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合，则EF=_________．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）（2013•成都一模）随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y1=2x；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）．（1）写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）（2013•成都一模）如图所示，已知BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点．（1）若∠ACB=58°，求∠ADC的度数；（2）当=时，连接CD、AD，其中AD与直径BC相交于点E，求证：2CD2=CE•BC；（3）在（2）的条件下，若∠COD=45°，CE=，求的值．28．（12分）（2013•成都一模）已知抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）若抛物线上有一点F（﹣k﹣1，﹣k2+1），当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？2013年四川省成都市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）（2011•芜湖）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．﹣C．D．8考点：相反数．349910专题：新定义．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选D．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）（2011•黔南州）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．349910专题：压轴题．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2010•绍兴）如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm考点：平行四边形的性质．349910分析：利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．故选A．点评：本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．4．（3分）（2010•大连）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．349910分析：根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．5．（3分）（2012•舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105考点：科学记数法—表示较大的数．349910专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．解答：解：350万=3500000=3.5×106．故选C．点评：本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．6．（3分）（2012•南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）考点：坐标与图形变化-对称．349910分析：根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．解答：解：根据坐标系可得M点坐标是（﹣4，﹣2），故点M的对应点M′的坐标为（4，﹣2），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．7．（3分）（2012•台州）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°考点：圆周角定理．349910分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等