2014高三数学一模长虹口

虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题（时间120分钟，满分150分）2014.1一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知全集2,1,0U，0mxxA，如果UCA1,0，则m．2、不等式0212xx的解集．．是．3、如果xxcossin对一切Rx都成立，则实数的取值范围是．4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．5、双曲线19422yx的焦点到渐近线的距离等于．6、已知)(xfy是定义在R上的偶函数，且在),0[上单调递增，则满足)1()(fmf的实数m的范围是．7、已知6)1(ax的展开式中，含3x项的系数等于160，则实数a．8、已知na是各项均为正数的等比数列，且1a与5a的等比中项为2，则42aa的最小值等于．9、已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线xy82的焦点重合，一个顶点的坐标为)2,0(，则此椭圆方程为．10、给出以下四个命题：（1）对于任意的0a，0b，则有abbalglg成立；（2）直线bxytan的倾斜角等于；（3）在空间．．如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面．．将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是．11、已知)(xfy是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxxf2141)(，则此函数的值域为．图1P图2PNMD1C1B1A1DCBA12、已知函数xxf10)(，对于实数m、n、p有)()()(nfmfnmf，)()()()(pfnfmfpnmf，则p的最大值等于．13、已知函数2sin)(2nnnf，且)1()(nfnfan，则2014321aaaa。14、函数xxfsin2)(与函数31)(xxg的图像所有交点的橫坐标之和为．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知)2,0(a，)1,1(b，则下列结论中正确的是（）.Abba)(.B)()(baba.Cba//.Dba16、函数为无理数为有理数xxxf1)(，下列结论不正确．．．的（）.A此函数为偶函数．.B此函数是周期函数．.C此函数既有最大值也有最小值．.D方程1)]([xff的解为1x．17、在nnnCBA中，记角nA、nB、nC所对的边分别为na、nb、nc，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边1nan，则nnClim（）．.A2.B3.C4.D618、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P．以下命题正确的是()．.A圆锥的高等于圆柱高的21；.B圆锥的高等于圆柱高的32；.C将容器一条母线贴地，水面也恰过点P；.D将容器任意摆放，当水面静止时都过点P．三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图在长方体1111DCBAABCD中，aAB，bAD，cAC1，点M为AB的中点，点N为BC的中点．（1）求长方体1111DCBAABCD的体积；（2）若4a，2b，21c，求异面直线MA1与NB1所成的角．20、（本题满分14分）已知)sin,cos(A．)sin,cos(B，其中、为锐角，且510AB．（1）求)cos(的值；（2）若212tan，求cos及cos的值．21、（本题满分14分）数列na是递增的等差数列，且661aa，843aa．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS的最小值；（3）求数列na的前n项和nT．22、（本题满分16分）已知圆C过定点)1,0(A，圆心C在抛物线yx22上，M、N为圆C与x轴的交点．（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（2）当圆心C在抛物线上运动时，MN是否为一定值？请证明你的结论．（3）当圆心C在抛物线上运动时，记mAM，nAN，求mnnm的最大值，并求出此时圆C的方程．23、（本题满分18分）．设函数nnnnxxxxf2222)(22．（1）求函数)(2xf在]2,1[上的值域；（2）证明对于每一个Nn，在]2,1[上存在唯一的nx，使得0)(nnxf；（3）求)()()(21afafafn的值．虹口区2014年数学学科高考练习题答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、2；2、)1,1(；3、),2(；4、41；5、3；6、11m；7、2a；8、4；9、14822yx；10、（1）（4）；ENMD1C1B1A1DCBA11、]41,41[；12、3lg2lg2；13、4032；14、17；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A；16、D；17、B；18、C；三、解答题（满分74分）19、(12分)解：（1）连AC、1AC．ABC是直角三角形，22baAC．…………1分1111DCBAABCD是长方体，BCCC1，CDCC1，又CBCDC，CC1平面ABCD，ACCC1．又在1ACCRt中，cAC1，22baAC，2221bacCC，……………4分2221111bacabVDCBAABCD………6分（2）取AD的中点E，连EA1、EM．11////BAABEN，四边形NEBA11为平行四边形，NBEA11//，MEA1等于异面直线MA1与NB1所成的角或其补角．…………8分2AM，1AE，11AA，得51MA，21EA，5EM，……10分1010522cos1MEA，1010arccos1MEA．异面直线MA1与NB1所成的角等于1010arccos………………12分20、（14分）解：（1）由510AB，得510)sin(sin)cos(cos22，得52)sinsincos(cos22，得54)cos(．…………4分（2）212tan，534114112tan12tan1cos22．……………6分54sin，53)sin(…………10分当53)sin(时，2524)sin(sin)cos(cos)](cos[cos．当53)sin(时，0)sin(sin)cos(cos)](cos[cos．为锐角，2524cos………………………………14分21、（14分）解：（1）由864361aaaa864343aaaa，得3a、4a是方程0862xx的二个根，21x，42x，此等差数列为递增数列，43a，24a，公差2d，81a．102nan………………4分（2）nnaanSnn92)(21，481)29(2nSn，20)(54minSSSn……………………8分（3）由0na得0102n，解得5n，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．……………………10分当51n且Nn时，nnSaaaaaaTnnnn9)(22121．…………12分当6n且Nn时，5652165212)()(SSaaaaaaaaaaTnnnn4092nn．……………………14分22、（16分）解：（1）抛物线yx22的顶点为)0,0(，准线方程为21y，圆的半径等于1，圆C的方程为122yx．弦长3232)21(122………………………4分（2）设圆心)21,(2aaC，则圆C的半径222)121(aar，圆C的方程是为：222222)121()21()(aaayax…………6分令0y，得01222aaxx，得11ax，12ax，212xxMN是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨设)0,1(aM，)0,1(aN，aaaxm221)1(12221，aaaxm221)1(12222．4412442424222aaaamnnmmnnm．………………11分当0a时，2mnnm．………………12分当0a时，224412441244222424222aaaaaamnnmmnnm．当且仅当2a时，等号成立…………………………14分所以当2a时，mnnm取得最大值22，此时圆C的方程为2)1()2(22yx．………………………………16分23、（18分）解：（1）22424)(xxxf，由]2,1[x令]1,21[1xt，4242tty．对称轴41t，4242tty在]1,21[上单调递增，)(2xf在]2,1[上的值域为]2.2[．………………4分（2）对于2121xx，Nm有mmxx211，mmxx1211，从而mmmmxx1222，mmxy2,Nm,在]2,1[x上单调递减,nnnnxxxxf2222)(22,在]2,1[x上单调递减．又0222222)1(2nnnnf.nfnn2)2(.………………7分当2n时，0)11(2)2(210nCCCCnnfnnnnnnnn（注用数学归纳法证明nn2相应给分）又0112)2(1f，即对于任意自然数n有02)2(nfnn对于每一个Nn，存在唯一的]2,1[nx，使得0)(nnxf………………11分（3）mmmmaaaaf2222)(22．当2a时，mafmm2)(．22)1(2)()()(121nnafafafnn.………………14分当2a且0a时，aaaaaaafmmmmmm21])2(1[222222)(22．nnnnaaaanafafaf222121)2(2)2(42222)()()(……………18分