2014年初中数学竞赛模拟试题一

2014年初中数学竞赛模拟试题一姓名______考号______便于打印自测配详解一、选择题（每小题5分，共40分）1．如果多项式201442222babap，则p的最小值是（）A、2011B、2012C、2013D、20142．如右图，图中平行四边形共有的个数是（）A、40B、38C、36D、33、设213aa，213bb，且ab，则代数式2211ab的值为（）A、5B、7C、9D、114、化简223－+246－的结果是（）A、243－B、3－22C、1D、3－225、如图，在平行四边形ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE的长为（）题号12345678答案ABCDEA、3B、4C、415D、5166、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（）A、1.6B、1.4C、1.2D、17、如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为()A.349B.323C.343D.238、已知一个三角形的三边都是整数，其周长为8；则它的面积为（）A6B22C26D4二、填空题（每小题5分，共40分）9、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2-10x=8的根，则这个三角形的形状是_______三角形；10、如果圆柱的母线长为３，侧面积为１２л，那么圆柱的底面半径是。11、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是_______。12、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o∠B=900AB=2,CD=1,则ＢＣ＝。第12题图第13题图13、某工件的形状如图所示，圆弧BC⌒的度数为60°，AB=6，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为．14、已知ab=1，其中a=（3+22）2008，则b=。15、如图，AB是⊙O的直径，AB=10㎝，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连结MP、NP，则MP＋NP的最小值是㎝．16、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝300，则∠1+∠2＝________三、解答题：17、（10分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程2(2)40xkxk的两根，求k的值NMPOBA并确定直角三角形三边之长．18、（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。18.解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30－x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30－x）台和（x－10）台.∴y=1600x+1200（30－x）+1800（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10A地区1800元1600元B地区1600元1200元≤x≤30）（2）由题意，得200x+74000≥79600,解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整数∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元.已知二次函数232yxmxm（），当13x时，恒有0y；关于x的方程2320xmxm（）的两个实数根的倒数和小于910．求m的取值范围解：因为当13x时，恒有0y，所以23420mm（）（），即210m（），所以1m．………（5分）当1x时，y≤0；当3x时，y≤0，即2(1)(3)(1)2mm≤0，且233(3)2mm≤0，解得m≤5．………（10分）设方程2320xmxm的两个实数根分别为12xx，，由一元二次方程根与系数的关系得121232xxmxxm，．因为1211910xx，所以121239210xxmxxm，解得12m，或2m．因此12m．12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一点，M是CD的中点，若BMDAMD，求证：ACDCDA2。ABCDM证明过A作CD的平行线，交BC的延长线于P,连AP，交BM的延长线于N,则∵CM=MD，∴PN=NA，∵∠PCA=900，∴CN=PN=NA。∴∠ACM=∠CAN=∠NCA，∴∠NCM=2∠ACM（1）∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA∴MA=MN∵MD=MC，MA=MN，∠AMD=∠BMD=∠NMC，∴ΔMAD≌ΔMNC∴∠MDA=∠MCN（2）2014年初中数学竞赛模拟试题一答案一、1A2C3B4C5D6D7B8B二、9.直角10.211.8/3平方米12.23－213.6∏14.（3－22）2008NPMDCBA15.5216.60°三、17.解：设直角边为,ab，（ab）则2,4abkabk，因方程的根为整数，故其判别式为平方数，设22(2)166613221648kknknkn，66,knkn63261knkn或61662knkn或63261knkn解得1452k(不是整数，舍去)，2315,12kk215k时，17,605,12,13abababc312k时，14,486,8,10abababc18.解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30－x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30－x）台和（x－10）台.∴y=1600x+1200（30－x）+1800（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10≤x≤30）（2）由题意，得200x+74000≥79600,解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整数∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元.