2014年高考陕西省数学（文）卷（有答案）

2014年陕西高考数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0,},{|1,}MxxxRNxxxR，则MN（）.[0,1]A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D2.函数()cos(2)4fxx的最小正周期是（）.2A.B.2C.4D3.已知复数2zi，则zz的值为（）.5A.5B.3C.3D4.根据右边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）.2nAan.2(1)nBan.2nnCa1.2nnDa输出a1,a2,...,aN结束是否iNi=i+1S=aiS=1，i=1输入N开始ai=2*S5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）.4A.3B.2C.D6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D7.下了函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）（A）3fxx（B）3xfx（C）fxx1/2（D）12xfx8.原命题为“若12nnnaaa，nN，则na为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，真，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x，2x，…，10x，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A）x，22s100（B）100x，22s100（C）x，2s（D）100x，2s10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A）321122yxxx（B）3211322yxxx（C）314yxx（D）3211242yxxx二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线24yx的准线方程为________.12.已知42a，lgxa，则x________.13.设20，向量)cos,1(),cos,2(sinba，若0ba，则tan______.14.已知0,1)(xxxxf，若Nnxffxfxfxfnn)),(()(),()(11，则)(2014xf的表达式为________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设Rnmba,,,，且5,522nbmaba，则22nm的最小值为______.B.（几何证明选做题）如图，ABC中，6BC，以BC为直径的半圆分别交ACAB,于点FE,，若AEAC2，则EF=_______.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)6,2(到直线1)6sin(的距离是_______.三、解答题.16.（本小题满分12分）ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,.（1）若cba,,成等差数列，证明：)sin(2sinsinCACA；（2）若cba,,成等比数列，且ac2，求Bcos的值.17.（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱BCAD,的平面分别交四面体的棱CADCBDAB,,,于点HGFE,,,.（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形.２２１俯视图左视图　主视图ABCDEFGH18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)ABC，点(,)Pxy在ABC三边围成的区域（含边界）上，且(,)OPmABnACmnR.（1）若23mn，求||OP；（2）用,xy表示mn，并求mn的最大值.19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)xyabab经过点(0,3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc.（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2lyxm与椭圆交于,AB两点，与以12FF为直径的圆交于,CD两点，且满足||53||4ABCD，求直线l的方程.xyF2F1DCBAO21.（本小题满分13分）设函数()ln,mfxxmRx.（1）当me（e为自然对数的底数）时，求()fx的最小值；（2）讨论函数()'()3xgxfx零点的个数；（3）若对任意()()0,1fbfababa恒成立，求m的取值范围.参考答案1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.D10.A11.1x12.1013.1214.12014xx15.53116.（1）cba，，成等差数列2acb由正弦定理得sinsin2sinACBsinsin[()]sin()BACACsinsin2sinACAC（2）由题设有b2=ac，c=2a，b=2a，由余弦定理得2222222423cos244acbacaBaca17.（1）由该四面体的三视图可知：,,BDDCBDADADDC，2,1BDDCADAD平面BDC四面体体积11121223323BCDVADS（2）因为BC∥平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEHBC∥FG，BC∥EH，FG∥EH.同理EF∥AD，HG∥AD，EF∥HG.四边形EFGH是平行四边形又因为AD平面BDCADBCBC∥FG,EF∥ADEFFG四边形EFGH是矩形18.（1）因为23mn，(1,2)AB，(2,1)AC22(2,2)33OP（1，2）（2，1）22||=22OP=22（2）=(2,2)OPmnmnmn（1，2）（2，1）即22xmnymn两式相减得：mnyx令yxt，由图可知，当直线yxt过点(2,3)B时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.xyＣＢＡ12345–1–2–3–4–5123–1–2–3O19.（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：150()0.151000PA，120()0.121000PB，由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：()()0.150.120.27PAPB（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.212024辆所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100由频率估计概率得()0.24PC20.（1）由题意可得312222bcabac—解得2,3,1abc椭圆的方程为22143xy（2）由题意可得以12FF为直径的圆的方程为221xy圆心到直线l的距离为2||5md由1d，即2||15m，可得5||2m22242||21215455mCDdm设1122(,),(,)AxyBxy联立2212143yxmxy整理得2230xmxm由求根公式可得：12xxm，2123xxm2222115||1()4(3)422ABmmm||53||4ABCD224154mm解方程得33m，且满足5||2m直线l的方程为1323yx或1323yx21.（1）由题设，当me时，()lnefxxx易得函数()fx的定义域为(0,)221()exefxxxx当(0,)xe时，()0fx，此时()fx在(0,)e上单调递减；当(,)xe时，()0fx，此时()fx在(,)e上单调递增；当xe时，()fx取得极小值()ln2efeee()fx的极小值为2(2)函数21()()(0)33xmxgxfxxxx令()0gx，得31(0)3mxxx设31()(0)3xxxx2()1(1)(1)xxxx当(0,1)x时，()0x，此时()x在(0,1)上单调递增；当(1,)x时，()0x，此时()x在(1,)上单调递减；所以1x是()x的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是()x的最大值点，()x的最大值为12(1)133又(0)0，结合y=()x的图像（如图），可知①当23m时，函数()gx无零点；②当23m时，函数()gx有且仅有一个零点；③当203m时，函数()gx有两个零点；④0m时，函数()gx有且只有一个零点；综上所述，当23m时，函数()gx无零点；当23m或0m时，函数()gx有且仅有一个零点；当203m时，函数()gx有两个零点.（3）对任意()()0,1fbfababa恒成立等价于()()fbbfaa恒成立设()()ln(0)mhxfxxxxxx()hx等价于在(0,)上单调递减21()10mhxxx在(0,)恒成立2211()(0)24mxxxx恒成立14m（对14m，x=h（）0仅在12x时成立），m的取值范围是1[,)4