2014年高考重庆市数学（文）卷（有答案）

2014年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限2.在等差数列{}na中,1352,10aaa，则7a（）.5A.8B.10C.14D3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）.100A.150B.200C.250C4.下列函数为偶函数的是（）.()1Afxx3.()Bfxxx.()22xxCfx.()22xxDfx5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为.10A.17B.19C.36C6.已知命题:p对任意xR，总有||0x；:1qx是方程20x的根则下列命题为真命题的是（）.Apq.Bpq.Cpq.Dpq7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,3|)||(|2221abbPFPF则该双曲线的离心率为（）A.2B.15C.4D.179.若baabba则）（,log43log24的最小值是（）A.326B.327C.346D.34710.已知函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(在（且mmxxfxgxxxxxf内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.]21,0(]2,49(B.]21,0(]2,411(C.]32,0(]2,49(D.]32,0(]2,411(二、填空题11.已知集合BABA则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.12.已知向量bababa则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13.将函数220sin，xxf图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6的单位长度得到xysin的图像，则6f______.14.已知直线0ayx与圆心为C的圆044222yxyx相交于BA，两点，且BCAC，则实数a的值为_________.15.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）已知na是首相为1，公差为2的等差数列，nS表示na的前n项和.（I）求na及nS；（II）设nb是首相为2的等比数列，公比q满足01442Sqaq，求nb的通项公式及其前n项和nT.17.（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中a的值；（II）分别球出成绩落在6050，与7060，中的学生人数；（III）从成绩在7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在7060，中的概率.18.（本小题满分12分）在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，且8cba（1）若25,2ba，求Ccos的值;（2）若CABBAsin22cossin2cossin22，且ABC的面积CSsin29，求a和b的值.19.（本小题满分12分）已知函数23ln4)(xxaxxf，其中Ra，且曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线垂直于xy21（1）求a的值；（2）求函数)(xf的单调区间和极值。20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）如题（20）图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，2,3ABBAD，M为BC上一点，且12BM.（1）证明：BC平面POM；（2）若MPAP，求四棱锥PABMO的体积.21.如题（21）图，设椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，点D在椭圆上，112DFFF，121||22||FFDF，12DFF的面积为22.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.数学（文）（重庆卷）参考答案一、选择题（1）B（2）B（3）A（4）D（5）C（6）A（7）C（8）D（9）D（10）A二、填空题（11）3,5,13（12）10（13）22（14）0或6（15）932二、简答题（16）解：（I）因为na是首项11a，公差2d的等差数列，所以1121naandn故12121,13(21)22nnnaannSnn（II）由（I）得，447,16.aS因为01442Sqaq，即28160qq所以240q，从而4q.又因12b，是nb公比4q的等比数列，所以11211242nnnnbbq从而nb的前n项和1124113nnnbqTq（17）解：（I）据直方图知组距=10，由23672101aaaaa，解得10.005200a（II）成绩落在50,60中的学生人数为20.00510202成绩落在60,70中的学生人数为30.00510203（III）记成绩落在5060，中的2人为12,AA，成绩落在60,70中的3人为1B、2B、3B，则从成绩在7050，的学生中人选2人的基本事件共有10个：12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABABABABABBBBBBB其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：121323,,,,,BBBBBB故所求概率为310P（18）解：（Ⅰ）由题意可知：782cab由余弦定理得：222222572122cos525222abcCab（Ⅱ）由22sincossincos2sin22BAABC可得：1cos1cossinsin2sin22BAABC化简得sinsincossinsincos4sinAABBBAC因为sincossincossin()sinABBAABC，所以sinsin3sinABC由正弦定理可知：3abc，又因8cba，故6ab由于19sinsin22SabCC，所以9ab，从而2690aa，解得3,3.ab（19）解：（Ⅰ）对fx求导得2114afxxx，由fx在点1,1f处切线垂直于直线12yx知32,4fxa解得54a；（Ⅱ）由（Ⅰ）知53()ln442xfxxx，则22215145,444xxfxxxx令0fx，解得1x或5x.因1x不在fx的定义域0,内，故舍去.当0,5x时，0,fx故fx在0,5内为减函数；当5,x时，0,fx故fx在5,内为增函数；由此知函数fx在5x时取得极小值5ln5f.（20）解：（Ⅰ）如答（20）图，因ABCD为菱形，O为菱形中心，连结OB，则AOOB，因3BAD，故sin2sin16OBABOAB又因为12BM，且3OBM，在OBM中2222cosOMOBBMOBBMOBM22113121cos2234所以222OBOMBM，故OMBM又PO底面ABCD，所以POBC,从而BC与平面POM内两条相交直线,OMPO都垂直，所以BC平面.POM（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，cos2cos36OAABOAB设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，故22223PAPOOAa由POM也是直角三角形，故222234PMPOOMa连结AM，在ABM中,2222cosAMABBMABBMABM2211221222cos2234由已知MPAP，故APM为直角三角形，则222PAPMAM即22321344aa，得32a，32a（舍去），即32PO此时1122ABMOAOBOMBSSSAOOBBMOM1113533122228所以四棱锥PABMO的体积115335338216PABMOABMOVSPO（21）解：（Ⅰ）设12,0,,0FcFc，其中222cab，由12122FFDF得1212222FFDFc从而122112122,222DFFSDFFFc故1c.从而122DF，由112DFFF得222211292DFDFFF，因此2322DF.所以12222aDFDF，故2222,1abac因此，所求椭圆的标准方程为：2212xy（Ⅱ）如答（21）图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆2212xy相交，111222,,,PxyPxy是两个交点，120,0yy，11FP,22FP是圆C的切线，且11FP22FP由圆和椭圆的对称性，易知2112,xxyy由（Ⅰ）知121,0,1,0FF，所以111122111,,1,FPxyFPxy，再由11FP22FP得221110xy，由椭圆方程得2211112xx，即211340xx，解得143x或10x.当10x时，12,PP重合，此时题设要求的圆不存在.当143x时，过12,PP分别与11FP,22FP垂直的直线的交点即为圆心C，设00,Cy由111,CPFP得101111,1yyyxx而1111,3yx故053y圆C的半径221415423333CP综上，存在满足条件的圆，其方程为：2253239xy