2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文）答案解析

2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos(2)yx的最小正周期是.4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆15922yx的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.【答案】70【解析】设高一、高二抽取的人数分别为xy、，则2016001200800xy2800xy，解得70xy.6.若实数x,y满足xy=1,则2x+22y的最小值为______________.8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为2(51)324.9.设,0,()1,0,xaxfxxxx若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围是.10.设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431aaan，则q=.【答案】152【解析】由题意334lim()1nnaaaaq，即2111aqaq，∵10,1aq，∴152q.11．若2132)(xxxf，则满足0)(xf的x取值范围是.12.方程sin3cos1xx在区间[0,2]上的所有解的和等于.13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.14.已知曲线C：24xy，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ，则m的取值范围为.【答案】[2,3]【解析】由0APAQ知A是PQ的中点，设(,)Pxy，则(2,)Qmxy，26mx，解得23m．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设Rba,,则“4ba”是“2,2ba且”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件17.如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，(1,2,,7)iPi是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)iABAPi的不同值的个数为（）（A）7（B）5（C）3（D）1【答案】C【解析】由数量积的定义知cosiiiABAPABAPPAB，记为m，从图中可看出，对25,PP，0m，对136,,PPP，2m，对47,PP，4m，故不同值的个数为3，选C.18.已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211axbyaxby的解的情况是（）（A）无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解