2014年全国初中数学竞赛九年级预赛试题4

bababbba2014年全国初中数学竞赛九年级辅导试题4一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共50分）1、设a＜b＜0，abba422，则baba的值为（）A、3B、6C、2D、32、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）A、a2－b2=（a+b）（a-b）B、（a+b）2=a2+2ab+b2C、（a-b）2=a2-2ab+b2D、（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b23、已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式cabcabcba222的值为（）A、0B、1C、2D、34、点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则S四边形AGCD等于（）S矩形ABCDA、65B、54C、43D、325、将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得()A、多个等腰直角三角形B、一个等腰直角三角形和一个正方形C、四个相同的正方形D、两个相同的正方形CBADCBADCBANDCBANMD6、某地2001年外贸收入为m亿元,若每年的增长率为1,则2003年外贸收入达到n亿元,则可以列出方程式()A、m(1＋x)2=nB、(m＋x%)2=nC、m(1＋x)(1＋2x)=nD、m(1＋x%)2=n7、如图.小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）ACBCBAD8、已知a=2-1，b=22-6，c=6-2，那么a，b，c的大小关系是（）A、abcB、bacC、cbaD、cab9、（北京市竞赛试题）同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有()A.4个B.12个C.15个D.25个10、（晋江市竞赛试题）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是()A.669B.670C.671D.672二、填空题（本大题共11个小题，每空5分，共55分）11、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为_____________12、计算_____________13、已知：x为非零实数，且1122xx=a,则2x1x=_____________14、已知a0，ab0，化简，|3ab||23ba|115、227x+9x+13+7x5x+13=7x－，则x＝_____________16、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件。17、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有个。18、（初中数学竞赛试题）计算：223223的结果是：.19、（2010年全国初中数学竞赛试题）已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．20、（2010年全国初中数学竞赛试题）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．21、（全国初中数学竞赛试题）若521332412ccbaba,则a＋b＋c=.ABCDEFG第4题图（图12）三、解答题（本大题共3个小题，每题15分，共45分）22、（2007云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即．一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即．问题：（1）计算以下各对数的值：64log16log4log222．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）0,0,10loglogNMaaNMaa且（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论．（3分）22、证明：23、（每题15分）△ABC内，∠BAC=600，∠ACB=400，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP。证明：24、如图12，在直角坐标系中，已知点0M的坐标为（1,0），将线段0OM绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M，使得001OMMM，得到线段1OM；又将线段1OM绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M，使得112OMMM，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，…，nOM．（1）写出点M5的坐标；（2）求65OMM的周长；（3）我们规定：把点)(nnnyxM，（n0,1,2,3…）的横坐标nx，纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标nnyx,称之为点nM的“绝对坐标”．根据图中点nM的分布规律，请你猜想点nM的“绝对坐标”，并写出来．解：ABCPQ