2014年上海高三学业水平考试数学模拟试卷

2014年高三第二学期学业水平考试数学学科模拟试卷（考试时间：90分钟，满分120分）一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、若集合13Axx，集合2Bxx，则AB2、函数22log9yx的定义域是_______________3、抛物线24yx的焦点坐标为4、函数21coscossin32xxxy的最小正周期是5、已知平面向量)1,3(a，)3,(xb，且ba，则x的值为6、圆422yx上的点到直线02534yx的距离的最大值是7、如图，四边形ABCD，ADEF均为正方形，090CDE，则异面直线BE与CD所成的角的大小为8、ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26cb，，，120B,则a等于9、已知等差数列}{na中，882aa，则该数列前9项和9S等于10、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是11、已知函数)0(6)0(64)(2xxxxxxf，则满足)1()(fxf的x取值范围是12、函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_________yxO6π2512π二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。13、已知函数()2()xfxxR的反函数为1()fx，则1(1)f等于A.0B.1C.2D.414、经过点)3,2(P且与直线023yx平行的直线为A．033yxB．033yxC．033yxD．033yx15、若0ab，则下列不等式不成立．．．的是A．11abB．||||abC．abba2D．ba212116、函数xy2cos为减函数的单调区间为A．4,4B．43,4C．2,0D．,217、5(12)x的展开式中2x的系数是A.10B.－10C.40D.－4018、条件0:xp，条件xxq2:，则p是q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19、已知实数xy，满足方程2221xy，那么xy的最大值为A．21B．23C．33D．320、已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如下图所示.则函数()fx的解析式为A．)621sin(2)(xxfB．)621sin(2)(xxfC．)62sin(2)(xxfD．()2sin(2)6fxx21、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为A.82B.8C.42D.422、在复平面内，复数(12)zii对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三．解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。（1）25、（本题满分7分）26、（本题满分7分）已知复数w满足i(i)23(4ww为虚数单位），|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程.27、（本题满分8分）等差数列{na}的前n项和为nS，已知246aa，410S.（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）令2nnnba()nN，求数列{nb}的前项和nT．28、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(（1）求双曲线C的方程（2）若直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA（其中O为原点）求K的取值范围29、（本题满分13分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题5分已知函数)0(21)(xxaxf（1）判断)(xf在),0(上的增减性，并证明你的结论（2）解关于x的不等式0)(xf（3）若02)(xxf在),0(上恒成立，求a的取值范围2014年第二学期高三学业水平考试数学学科模拟试卷（考试时间：90分钟，满分120分）一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、12xx2．33，，3、(—1，0)4、5、16、77、2arctan8、29、3610、1511、),3()1,3(12、31k二．选择题（本大题满分36分）本大题共有9题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。13、A14、B15、D16、C17、C18、B19、C20、D21、B22、B23.D24、A三．解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。25、（本题满分7分）26、（本题满分7分）i2i21i34,i34)i21(ww，i3|i|i25z.若实系数一元二次方程有虚根i3z，则必有共轭虚根i3z.10,6zzzz，所求的一个一元二次方程可以是01062xx27、（本题满分8分）（Ⅰ）设等差数列{na}的公差为d，由已知条件得123413112424110,4,224,1,6,6,246,1.{{{{aaaaaaadaaaaaadd可得数列{na}的通项公式为na=n.（Ⅱ）231222322,nnTn234121222322,nnTn2312(12)2(23)2[(1)]22nnnTnnn=-231(2222)2nnn=12(12)212nnn=1(1)22nn28、（本题满分13分）（1）解：设双曲线方程为)0,0(12222babyax因为13,1,4,2,322222yxbbaca（2）将2:kxyl代入双曲线中得0926)31(22kxxk由直线与双曲线交与不同两点的0)1(36)31(36)26(0312222kkkk即1,3122kk设),(),,(2211yxByxA则221221319,3126kxxkxx由2OBOA得1373222121kkyyxx，令2137322kk解此不等式得1312k即k的)1,33()33,1(29、（本题满分13分）（1）证明设210xx0)(222)21()21()()(2112212121xxxxxxxaxaxfxf)(),()(21xfxfxf在),0(上为减函数（2）不等式0)(xf即021xa即1）当0)2(,0axxa，不等式的解ax202）当0)2(,0axxa不等式的解0x或ax2（舍）（3）若02)(xxf在),0(恒成立即0221xxa所以)1(21xxa因为)1(2xx的最小值为4所以41a即0a或41a