2015年常德市中考数学试题解析

湖南省常德市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1、－2的倒数等于A、2B、－2C、12D、－12考点：倒数．.分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2、下列等式恒成立的是：A、222()ababB、222()ababC、426aaaD、224aaa考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3、不等式组1011xx≤的解集是：A、2x≤B、1xC、1x≤2D、无解考点：解一元一次不等式组．.专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选C．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S甲＝，2433.3S乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：A、甲、乙均可B、甲C、乙D、无法确定考点：方差．.分析：首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．解答：解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴S甲2＜S乙2，即甲种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B．点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5、一次函数112yx的图像不经过的象限是：A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．解答：解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．点评：此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：A、50°B、80°C、100°D、130°考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．.分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．解答：解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．点评：（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．1000第6题图ODBAC（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．7、分式方程23122xxx的解为：A、1B、2C、13D、0考点：解分式方程．.专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形1110AB是相似扇形，且半径11:OAOAk(k为不等于0的常数)。那么下面四个结论：①∠AOB＝∠1110AB；②△AOB∽△1110AB；③11ABkAB；④扇形AOB与扇形1110AB的面积之比为2k。成立的个数为：A、1个B、2个C、3个D、4个考点：相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．.专题：新定义．分析：根据扇形相似的定义，由弧长公式=可以得到①②③正确；由扇形面积公式可得到④正确．解答：解：由扇形相似的定义可得：，所以n=n1故①正确；因为∠AOB=∠A101B1，OA：O1A1=k，所以△AOB∽△A101B1，故②正确；因为△AOB∽△A101B1，故==k，故③正确；由扇形面积公式可得到④正确．故选：D．OABB1O1A1点评：本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9、分解因式：22axay＝考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y），答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、若分式211xx的值为0，则x＝考点：分式的值为零的条件．.专题：计算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．11、计算：(25)(32)babaab＝考点：整式的混合运算．.分析：先去括号，再合并同类项即可求解．解答：解：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）=2ab+5b2+3a2﹣2ab=5b2+3a2．故答案为：5b2+3a2．点评：考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大．12、埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。1埃等于一亿分之一厘米，请用科学计数法表示1埃等于厘米考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1埃=厘米，用科学计数法表示为：1×10﹣8，故答案为：1×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解答此题的关键．13、一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是2厘米（结果保留π）。考点：圆锥的计算．.分析：根据圆锥侧面积的求法：S侧=•2πr•l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可．解答：解：该圆锥的侧面积是：S侧=•2πr•l=πrl=π×1×2=2π（厘米2）．故答案为：2π．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S侧=•2πr•l=πrl．14、已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为考点：坐标与图形变化-旋转．.分析：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'OD，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．解答：解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．点评：本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键．15、如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝度。考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．.yxBODCE分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．16、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：3122225168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为。考点：规律型：数字的变化类；推理与论证．.分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．点评：（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）17、计算002431(5sin20)()2273考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+=1﹣9+16﹣3=5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简等考点的运算．18、已知A（1，3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：先设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式