浙江省义乌市2014年中考数学试题

浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）数学试题卷考生须知：1.全卷共4页，有3大题，24小题.满分为120分.考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3.请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号.4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5.本次考试不能使用计算器.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是)442(2abacab，．[来源:学。科。网]卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.在数1,0，-1，-2中，最小的数是（▲)A.1B.0C.-1D.-22.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（▲)A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（▲)4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（▲)A.16B.15C.25D.355.在式子12x,13x,2x,3x中，x可以取2和3的是（▲)A.12xB．13xC．2xD．3x6.如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,3tan=2，则t的值是（▲)A．1B．1.5C．2D．37.把代数式2218x分解因式，结果正确的是（▲)A．22(9)xB．22(3)xC．2(3)(3)xxD．2(9)(9)xx8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结若∠1=20°，则∠B的度数是（▲)A.70°B.65°C.60°D.55°ABCDAxOyα第6题图第2题图ABCA′B′1第8题图9.如图是二次函数22+4yxx的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（▲)A．13x≤≤B．1x≤C．x≥1D．1x≤或3x≥10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（▲)A.5:4B.5:2C.5:2D.5:210.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（▲)A.5:4B.5:2C.5:2D.5:2卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.写出一个解为x≥1的一元一次不等式▲.12.分式方程3121x的解是▲.13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t（分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行▲米.14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是▲.15.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是▲.16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段，有OA=OB=OC,且∠AOB=120°，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG,HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH.（1）如图2①，若点H在线段OB上，则BHOH的值是▲.（2）如果一级楼梯的高度HE=(832)cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是▲.45°第10题图xOy123-1-212345一水多用40人集中用水8人巧妙用水7人寻找水源5人第14题图O5t(分)y（米）15800第13题图ABCDEFGHO第15题图第16题图1第16题图2①第16题图2②FABGCEABHCNNGHFEDOO三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：84cos45°11()22.18.先化简，再求值：25)(1)(2)xxx（,其中2x.19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴.（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）20.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7x甲组，方差2=1.5S甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？21.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本1y（元）与月份x（1≤x≤7,且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本2y（元）与月份x的函数关系式为2y=x+62（8≤x≤12,且x为整数）.(1)请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求1y与x的函数关系式.(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量1p（万件）与月份x满足关系式1p=0.1x+1.1（1≤x≤7,且x为整数）;8至12月的销售量2p（万件）与月份x满足关系式2p=－0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最第19题图1第19题图1第19题图2AB11-12Oxy2-2-1ABC11-12Oxy2-2-1参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图0次数2645678810第一次第二次第三次第四次优秀人数甲组乙组885参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图85%75%55%0%20%40%60%80%100%第一次第二次第三次第四次优秀率次数大？并求出最大利润.22.（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.23.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E,F，连结AF，BE相交于点P.[来源:学*科*网]（1）若AE=CF.①求证:AF=BE,并求∠APB的度数.②若AE=2,试求APAF的值.（2）若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.24.如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积.②当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）数学试卷参考答案及评分标准（第23题图）FABECP（第24题图1）（第24题图2）（备用图）备用图ABCHPOxylABCPEFxyOlGOABCxylG（第22题）图GABEODFxHy如图，矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3,另两边与反比例函数kyx(k≠0)的图象分别相交于点E,F,且DE＝2,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G,回答下面的问题:①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，你能求出点F的坐标吗？一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DADDCCCBDA[来源:学.科.网]评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.如1x≥0等12.x=213.8014.024015.716.（1）3（2分）；（2）11338r（2分）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.原式=2224222……4分=4……2分18.原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，……4分当x＝－2时，原式＝2×(―2)2―1＝7．……2分19.（1）如图.……2分（2）(-1,-1),(0,-1),(2,1)（写出2个即可）.……4分20.（1）抽取的学生数为1155%20，∴第三次成绩的优秀率为13200.6565%.……2分第四次成绩优秀的人数为2085%17，乙组成绩优秀的人数1789，补充后的条形统计图如下图所示：……2分（2）1=6+8+5+9=74x乙组（），222221=6-78-7(57)(97)2.54S乙组（）+（），因为22SS甲组乙组＜，所以甲组成绩优秀的人数较稳定.……4分21.(1)由表格中数据可猜测，1y是x的一次函数.设1y=kx+b则56258kbkb解得：254kb∴1y=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，∴1y=2x+54（1≤x≤7,且x为整数）.……3分（2）设去年第x月的利润为w万元.当1≤x≤7,且x为整数时,ABC11-12Oxy2-2-2-1参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图0次数2645678810第一次第二次第三次第四次优秀人数甲组乙组8859w=1p(100－8－1y)=（0.1x+1.1）(92－2x－54)=－0.22x+1.6x+41.8=－0.224x+45,∴当x=4时，w最大=45万元;……2分当8≤x≤12，且x为整数时,w=2p（100－8－2y）=（－0.1x+3）(92－x－62)=0.12x－6x+90=0.1230x,∴当x=8时，w最大=48.4万元.……2分∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元.……1分22.（1）①∵OD=3，DE=2，∴E(2，3)，由反比例函数kyx，可得k=xy=6，∴该反比例函数的解析式是6yx.……2分②设正方形AEGF的边长为a，则3,2BFaOBa，(2,3)Faa，(2)(3)6aa，解得a1=0（舍去），a2=1，∴点F的坐标为（3，2）.……3分（2）两个矩形不可能全等.……2分当32EAODEGDE时，两个矩形相似,方法1:32EAEG，设EGx，则32EAx，∴32,32OBxFBx，∴3(2,3)2Fxx，∴3(2)(3)62xx，解得10x（舍去），253x，∴53EG，∴矩形AEGF与矩形DOHE