2015年东营市中考数学试卷及答案

秘密★启用前试卷类型：A二0一五年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．13的相反数是（）A．13B．13C．3D．32．下列计算正确的是（）A．1233B．632aaaC．222()ababD．235abab3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240，则3等于（）A．50B．30C．20D．155．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A．11B．8C．7D．56．若34yx，则xyx的值为（）A．1B．47C．54D．747．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．1B．14C．34D．128．下列命题中是真命题的是()A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等（第3题图）231（第4题图）（第7题图）9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等（）．A．∠A=∠DFEB．BF=CFC．DF∥ACD．∠C=∠EDF10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①AGAFABFC；②若点D是AB的中点，则AF=23AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若12DBAD，则9ABCBDFSS．其中正确的结论序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④题号12345678910答案BABCBDDCAC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是43.710元．12．分解因式：2)(9)(124yxyx2(332)xy．EFGCABD（第10题图）（第9题图）FEDBAC13．在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的中位数为81．14．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的俯角为45．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200(31)米．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.8m．16．若分式方程axax1无解，则a的值为1．17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为2103．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是（20172，（第14题图）DCAB3045第15题图BA（第18题图）xylA2B3A1B2B1OA（第17题图）BAC201532）．．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：20150119(3)33tan30（-）（）解：20150119(3)33tan30（-）（）=131333………………………………………2分=0…………………………………………………………………3分（2）解方程组：629xyxy，．解：①+②得：3x=15………………③∴x=5…………………………………………………………2分将x=5代人①，得：56y∴y=1………………………………………………3分∴方程组的解为51xy，．……………………………4分20．(本题满分8分)东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．（1）如图……………………………………………………………………2分（2）该班人数：80.1650（人）……………………………………3分（3）选修足球的人数：203500140050（人）………………………4分（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1，2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）…………………………………………………………………………………6分由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A)=632010…………………………………8分16%8%24%ABCDEO（第20题图）yx人数项目EDCBA246810121416182022Oyx人数项目EDCBA246810121416182022O第一人第二人21．(本题满分8分)已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．（1）证明：连接DE∵AE是直径（第21题图）EDBACO12%40%16%8%24%ABCDEOEDBACO∴∠ADE=90o∴∠ADE=∠ABC在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角故△ADE∽△ABC………………………………2分则ACAEABAD，即AC·AD=AB·AE…………4分（2）解：连接OD∵BD是圆O的切线则OD⊥BD……………………………………………………………………5分在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD∴∠OBD=30o…………………………………………………………………6分同理∠BAC=30o………………………………………………………………7分在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4……………………………………………8分22．(本题满分8分)如图是函数xy3与函数xy6在第一象限内的图象，点P是xy6的图象上一动点，xPA轴于点A，交xy3的图象于点C，PBy轴于点B，交xy3的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求出四边形ODPC的面积．（1）证明：∵点P在函数xy6上（第22题图）xyCADBOPxyCADBOP∴设P点坐标为（m6，m）……………1分∵点D在函数3yx上，BP∥x轴∴设D点坐标为（3m，m）……………2分由题意可得BD=3m，BP=m6故D是BP的中点……………………………………………………………4分（2）解：S四边形PBOA=m6﹒m=6………………………………………………5分设C点坐标为（x，3x）D点坐标为（6y，y）则S△OBD=132yy=32………………………………………………………6分S△OAC=132xx=32…………………………………………………………7分∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6—23—23=3……………………8分23．(本题满分8分)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：2650015265x………………………………………………………3分解得：1x=0.1=10%，2x=1.9（不合题意，舍去）…………………………4分答：平均每年下调的百分率为10%．…………………………………………5分（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265×（1-10%）=4738.5（元/2m）………………………………………6分则100平方米的住房的总房款为100×4738.5=473850（元）=47.385（万元）……………………………7分∵20+30＞47.385∴张强的愿望可以实现.……………………………………………………8分24．(本题满分10分)如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出ABCS与AFBDS四边形的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sinCGF的值．解：(1)ABCS=AFBDS四边形……………………………………………………1分(2)△ABC为等腰直角三角形，即：,90ABACBAC………………2分EDACBF（第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）EDACBF理由如下：∵Ｆ为BC的中点∴CF=BF∵CF=AD∴AD=BF又∵AD∥BF∴四边形AFB